数学七年级下册11.3 公式法课后复习题

这是一份数学七年级下册11.3 公式法课后复习题，共11页。试卷主要包含了3　公式法，把下列各式分解因式，用公式法分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。
第2课时 用完全平方公式分解因式
基础过关全练
知识点2 利用完全平方公式进行因式分解
12.(2023河北石家庄长安月考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(M7211002)( )
A.x2+4x+4 B.x2+x+1
C.4x2+4x-1 D.x2+2x-1
13.(2023河南南阳模拟)多项式m2-4m+4因式分解的结果是( )
A.m(m-4)+4 B.(m+2)(m-2)
C.(m+2)2 D.(m-2)2
14.(2023广东佛山期中)若a+b-1=0,则3a2+6ab+3b2的值是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
15.【一题多变·求完全平方式中的常数】如果x2-6x+k(k是常数)是完全平方式,那么k的值为( )
A.3 B.9
C.12 D.18
[变式1·求2ab项中的未知数]已知x2-2mx+9是完全平方式,则m的值为( )
A.±3 B.3
C.±6 D.6
[变式2·已知两项求第三项]在多项式x2+4+ 的空中,添加一个含x的单项式,使得它对任意的x都是完全平方式,则可以添加的单项式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.把下列各式分解因式:
(1)m2-10m+25; (2)4x2-12x+9;
(3)-12xy+x2+36y2; (4)8a-4a2-4.
17.【教材变式·P152T4】请用简便方法计算:2 0222-4 044×2 021+
2 0212.
知识点3 利用公式法分解因式
18.(2023安徽六安期中)用公式法分解因式:①x2+xy+y2=(x+y)2;②-x2+2xy-y2=-(x-y)2;③x2+6xy-9y2=(x-3y)2;
④-x2+14=12+x12-x.其中,正确的有(M7211002)( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.【一题多解】【新考向·代数推理】代数式a2(a2-1)-a2+1的值( )
A.不是负数 B.恒为正数
C.恒为负数 D.不等于0
20.计算:17×512-492×17= .
21.分解因式:
(1)a3-4ab2; (2)x3-2x2y+xy2 ;
(3)(x2+y2)2-4x2y2; (4)81x4-72x2y2+16y4.
能力提升全练
22.(2023浙江杭州中考,3,★☆☆)分解因式:4a2-1=( )
A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
23.(2020河北中考,9,★★☆)若(92-1)×(112-1)k=8×10×12,则k=( )
A.12 B.10
C.8 D.6
24.【一题多解】(2023河北中考,6,★★☆)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除
C.被5整除 D.被7整除
25.(2023河北滦州模拟,4,★★☆)计算:1252-50×125+252=( )
A.100 B.150 C.10 000 D.22 500
26.(2023河北廊坊安次期末,12,★★☆)若x2+(m-3)x+4能用完全平方公式进行因式分解,则常数m的值为( )
A.1或5 B.7或-1 C.5 D.7
27.(2023河北雄安新区模拟,12,★★☆)小李在计算2 0232 023-2 0232 021时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个连续整数是( )
A.2 023,2 024,2 025 B.2 022,2 023,2 024
C.2 021,2 022,2 023 D.2 020,2 021,2 022
28.【易错题】(2023河北顺平期末,16,★★☆)已知a,b,c是△ABC三条边的长,且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
29.(2023北京中考,10,★★☆)分解因式:x2y-y3= .
30.(2023湖南怀化中考,12,★★☆)分解因式:2x2-4x+2= .
31.(2023河北石家庄藁城期末,22,★★☆)分解因式.
(1)12a2-3b2; (2)4x2-4x(x+y)+(x+y)2.
32.(2023河北唐山路南模拟,22,★★☆)如图,约定:上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.
(1)求整式M,P;
(2)将整式P因式分解;
(3)P的最小值为 .
素养探究全练
33.【运算能力】【新课标例66变式】(2023河北广阳模拟)如果a,b都是非零整数,且a=4b,那么就称a是“4倍数”.
(1)30到35之间的“4倍数”是 .
小明说:232-212是“4倍数”.嘉淇说:122-6×12+9也是“4倍数”.他们谁说得对? .
(2)设x是不为零的整数.
①x(x+1)是 的倍数(除了x和x+1).
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 ,它 32的倍数(填“是”或“不是”).
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数),写出它们的平方和,并说明它们的平方和是“4倍数”.
答案全解全析
基础过关全练
12.A x2+4x+4=(x+2)2,故A符合题意.B、C、D选项中的多项式均不符合完全平方式的形式.故选A.
13.D m2-4m+4=(m-2)2.故选D.
14.D ∵a+b-1=0,∴a+b=1,
∴3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2=3×12=3.
故选D.
15.B ∵(x-3)2=x2-6x+9,∴k=9,故选B.
[变式1] A ∵x2-2mx+9是完全平方式,
∴-2m=±6,∴m=±3,故选A.
[变式2] C ∵x2±4x+4=(x±2)2,
∴添加的含x的单项式可以是4x,-4x.
∵116x4+x2+4=14x2+22,
∴添加的含x的单项式可以是116x4.
综上所述,可以添加的单项式有3个.故选C.
16.解析 (1)m2-10m+25=m2-2·m·5+52=(m-5)2.
(2)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2.
(3)-12xy+x2+36y2=x2-12xy+36y2=(x-6y)2.
(4)8a-4a2-4=-4a2+8a-4=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2.
17.解析 2 0222-4 044×2 021+2 0212
=(2 022-2 021)2=1.
18.B x2+2xy+y2=(x+y)2,故①不正确;
-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,故②正确;
x2-6xy+9y2=(x-3y)2,故③不正确;
-x2+14=12+x12-x,故④正确.
正确的有2个,故选B.
19.A 解法一(提公因式法):
∵a2(a2-1)-a2+1
=a2(a2-1)-(a2-1)
=(a2-1)(a2-1)
=(a2-1)2≥0,
∴代数式a2(a2-1)-a2+1的值不是负数.故选A.
解法二(公式法):
∵a2(a2-1)-a2+1
=a4-a2-a2+1
=a4-2a2+1
=(a2-1)2≥0,
∴代数式a2(a2-1)-a2+1的值不是负数.故选A.
20.3 400
解析 17×512-492×17=17×(512-492)=17×(51+49)×(51-49)=17×100×2=
3 400.
21.解析 (1)a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).
(2)x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2 )=x(x-y)2.
(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.
(4)81x4-72x2y2+16y4=(9x2-4y2)2=(3x+2y)2·(3x-2y)2.
能力提升全练
22.A 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
23.B 方程两边都乘k,得(92-1)×(112-1)=8×10×12k,
∴(9+1)×(9-1)×(11+1)×(11-1)=8×10×12k,
∴10×8×12×10=8×10×12k,∴k=10.故选B.
24.B 解法一(利用完全平方公式化简):
(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),
∵k为任意整数,
∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.
解法二(利用平方差公式分解因式):
(2k+3)2-4k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),
∵k为任意整数,
∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.
25.C 1252-50×125+252=(125-25)2=10 000.故选C.
26.B ∵x2+(m-3)x+4能用完全平方公式进行因式分解,
∴m-3=±4,解得m=-1或7.故选B.
27.B ∵2 0232 023-2 0232 021=2 0232 021×(2 0232-1)
=2 0232 021×(2 023-1)×(2 023+1)
=2 0232 021×2 022×2 024,
∴计算结果能被2 022,2 023,2 024整除,故选B.
28.A 由a2+bc=b2+ac,可得a2-b2=ac-bc,
两边分别因式分解,可得(a+b)(a-b)=c(a-b),
移项,得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,
即(a-b)(a+b-c)=0,
∵a+b-c≠0,
∴a-b=0,即a=b,
∴△ABC为等腰三角形.故选A.
本题的易错点是两边分别分解因式后,两边同时除以a-b,这是不正确的,因为当a=b时,a-b=0,所以两边不能同时除以a-b.
29.y(x+y)(x-y)
解析 x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).
30.2(x-1)2
解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.
31.解析 (1)12a2-3b2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b).
(2)4x2-4x(x+y)+(x+y)2=[2x-(x+y)]2=(x-y)2.
32.解析 (1)M=(3x2-4x-20)-3x(x-3)
=3x2-4x-20-3x2+9x
=5x-20.
P=3x2-4x-20+(x+2)2
=3x2-4x-20+x2+4x+4
=4x2-16.
(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).
(3)∵P=4x2-16,x2≥0,
∴当x=0时,P取得最小值,为-16.
素养探究全练
33.解析 (1)32=4×8.
232-212=(23+21)(23-21)=44×2=4×22,
122-6×12+9=(12-3)2=81.
故答案为32;小明.
(2)①2.
②4x(4x+4)(或16x(x+1));是.
(3)三个连续偶数为2n-2,2n,2n+2,
(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2
=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4
=12n2+8=4(3n2+2),
∵n为整数,∴4(3n2+2)是“4倍数”.
故这三个连续偶数的平方和是“4倍数”.