03-专项素养综合全练（三）相交线与平行线中的数学思想--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(三)相交线与平行线中的数学思想类型一　方程思想1.(2023河北景县期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若∠AOD∶∠BOE=7∶1,求∠AOF的度数.2.如图,O为直线AB上一点,OE⊥OF,OD平分∠AOE,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOD的度数.类型二　转化思想3.【作平行线法】如图所示,AB∥CD,若∠A=128°,∠D=32°,求∠AED的度数.4.如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,说明:BE⊥DE.类型三　分类讨论思想5.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,画出图形,并求∠BOC的度数.答案全解全析1.解析　设∠AOD=7x°,则∠BOE=x°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=2∠BOE=2x°,∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°,∴7x°+2x°=180°,解得x°=20°,∴∠DOE=∠BOE=20°,∴∠AOC=∠BOD=40°,∠COE=180°-∠DOE=160°,∵OF平分∠COE,∴∠COF=12∠COE=80°,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°.2.解析　设∠COE=x°,∵∠BOC=2∠COE,∴∠BOC=2x°,∵∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,∴∠AOF=4x°-8°,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠BOC+∠COE+∠EOF+∠AOF=180°,∴2x+x+90+4x-8=180,解得x=14,∴∠AOF=(4x-8)°=48°,∴∠AOE=90°+48°=138°,∵OD平分∠AOE,∴∠EOD=12∠AOE=69°.3.解析　过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,∴EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠FED=∠D=32°,∵∠A=128°,∴∠AEF=180°-128°=52°,∴∠AED=∠AEF+∠FED=52°+32°=84°.4　证明　如图,过E点作EF∥AB,则∠B=∠3,又∵∠1=∠B,∴∠1=∠3.∵AB∥EF,AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠4=∠D,又∵∠2=∠D,∴∠2=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠3+∠4=90°,即∠BED=90°,∴BE⊥ED.5.解析　∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∵∠AOB∶∠AOC=2∶3,∴∠AOB=60°.∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.①当∠AOB在∠AOC内时,如图1,∠BOC=90°-60°=30°;图1②当∠AOB在∠AOC外时,如图2,∠BOC=90°+60°=150°.图2综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.