06-专项素养综合全练（六）乘法公式的应用--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(六)乘法公式的应用类型一　灵活应用乘法公式进行简便计算1.(2023广东清远期中)运用乘法公式计算.(1)1032; 　(2)98×102.2.(2023广东佛山月考)计算:(1)2 0232-2 022×2 024;(2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1.类型二　应用乘法公式求式子的值3.(2023北京房山模拟)已知x2-x-1=0,求代数式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值.4.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=36,求多项式A的值.5.(2023湖南岳阳期中)已知a+b=6,ab=-27,求下列各式的值.(1)a2+b2;　(2)a2+b2-ab.类型三　应用乘法公式解决规律探究性问题6.【新考向·规律探究题】(2023安徽六安模拟)观察下列各式:(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;……(1)(a-b)(a2 022+a2 021b+…+ab2 021+b2 022)=　　　　　　; (2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　　(其中n为正整数,且n≥2); (3)利用(2)中的猜想计算:22 023+22 022+22 021+…+22+2+1.答案全解全析1.解析　(1)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10 000+600+9=10 609.(2)98×102=(100-2)×(100+2)=1002-22=10 000-4=9 996.2.解析　(1)2 0232-2 022×2 024=2 0232-(2 023-1)×(2 023+1)=2 0232-2 0232+1=1.(2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(38-1)×(38+1)×(316+1)+1=(316-1)×(316+1)+1=332-1+1=332.3.解析　(x+3)(x-3)+x(x-2)=x2-9+x2-2x=2x2-2x-9=2(x2-x)-9,∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴原式=2×1-9=2-9=-7,∴代数式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值是-7.4.解析　(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)∵(x+1)2=36,∴x+1=±6,∴A=3x+3=3(x+1)=±18.5.解析　(1)∵a+b=6,ab=-27,∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=36-2×(-27)=36+54=90.(2)由(1)知a2+b2=90,∵ab=-27,∴a2+b2-ab=90-(-27)=117.6.解析　(1)a2 023-b2 023.(2)an-bn.(3)由(2)可得当a=2,b=1时,有(2-1)(22 023+22 022+22 021+…+22+2+1)=22 024-1,即22 023+22 022+22 021+…+22+2+1=22 024-1.