07-专项素养综合全练（七）三角形中求角的度数的常考类型--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(七)三角形中求角的度数的常考类型类型一　利用三角形内、外角的性质求角的度数1.用分别含有30°和45°角的两块直角三角板拼成如下图形,∠C=90°,∠B=30°,∠E=45°,则∠BFD的度数是(　　)A.15°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.10°2.(2023陕西西安模拟)如图,将两个直角三角板重叠摆放,其中∠B=30°,∠CDE=45°,且DE⊥AB于点D,交BC于点F,则∠DCF的度数为(　　)A.75°　　　　B.55°　　　　C.35°　　　　D.15°类型二　利用三角形内、外角的性质与平行线、垂线等知识求角的度数3.(2023山东威海期中)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC边上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.(1)试说明DG∥BC;(2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度数.类型三　利用三角形内、外角的性质与角平分线的定义求角的度数4.(2023江苏盐城月考)如图,∠AOB=70°,点M,N分别在OA,OB上运动(不与点O重合),ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中,∠F的度数(　　)A.变大　 B.变小　C.等于55°　 D.等于35°5.【新考向·规律探究题】问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=　　　　(用含α的代数式表示);如图2,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,则∠BOC=　　　　　(用含α的代数式表示); 拓展研究:(2)如图3,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC的度数(用含α的代数式表示),并说明理由;(3)和图3类似,若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=　　　　(直接写出答案).  图1 图2 图3 答案全解全析1.A　在△CDE中,∠C=90°,∠E=45°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+45°=135°,在△BDF中,∠B=30°,∠BDF=135°,∴∠BFD=180°-30°-135°=15°.故选A.2.D　∵DE⊥AB,∴∠BDF=90°,∵∠B=30°,∴∠BFD=180°-∠BDF-∠B=60°,∵∠CDE=45°,∠BFD是△CDF的外角,∴∠DCF=∠BFD-∠CDE=15°.故选D.3.解析　(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠BFE=∠BDC=90°,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC.(2)在△BCD中,∠BDC=90°,∠B=54°,∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-54°=36°,∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°.又∵BC∥DG,∴∠3=∠BCA=71°.4.D　如图,∵ME平分∠AMN,NF平分∠MNO,∴∠EMN=12∠AMN,∠MNF=12∠MNO,根据三角形外角的性质得∠AMN=∠AOB+∠MNO,∴∠EMN=12∠AOB+12∠MNO,∵∠AOB=70°,∴∠EMN=12×70°+∠MNF=35°+∠MNF,又∵∠EMN=∠F+∠MNF,∴∠F=35°,故选D.5.解析　(1)90°+12α;120°+13α.(2)∠BOC=120°-13α.理由如下:∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13[360°-(∠ABC+∠ACB)]=180°-13[360°-(180°-∠A)]=180°-13(180°+α)=120°-13α.(3)(n-1)×180°-αn.