数学七年级下册8.3 角的度量同步训练题

这是一份数学七年级下册8.3 角的度量同步训练题，共10页。试卷主要包含了3　角的度量，23°为　　　，比较大小，计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 角的度量与换算
1.(2023陕西西安长安三中期末)将15°48'36″化成以度为单位是(M7208001)( )
A.15.8° ° ° °
(2023山东潍坊潍城期中)用度、分、秒表示20.23°为 .
(M7208001)
3.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)比较大小:36°25' 36.25°(填“>”“<”或“=”).
知识点2 度、分、秒的运算
(2023山东枣庄滕州北辛中学期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',则∠2的度数是 .
(M7208001)
5.若∠AOB=75°18',∠AOC=27°53',则∠BOC= .(M7208001)
6.【新素材】【新独家原创】2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.9时31分时,时钟的时针与分针的夹角为 °.
7.(2022江苏无锡江阴敔山湾实验学校月考)计算:(M7208001)
(1)45°10'-21°35'20″.
(2)68°39'+47°31'-23°17'.
(3)42°16'+18°23'×2.
知识点3 互为余角与互为补角的概念
8.(2023山东潍坊临朐期中)已知∠α=37°45',则∠α的补角等于 .
9.【教材变式·P13例3】(2023山东青岛市南期中)一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的余角的度数是 .(M7208002)
10.如图,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.
(1)求∠COD的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(3)图中有哪几对角互为补角?
知识点4 余角、补角的性质
(2021湖南长沙天心期中)已知∠1+∠2=180°,且∠2=∠3,则∠3+∠1=180°,依据是(M7208002)( )
A.等角的补角相等 B.同角的补角相等
C.等量代换 D.补角的定义
能力提升全练
12.(2023山东泰安泰山期中,8,★☆☆)下列说法中,正确的是(M7208002)( )
A.一个角的补角一定大于这个角
B.任何一个角都有余角
C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余
D.如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°
13.(2023北京中考,3,★☆☆)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )
A.36° B.44° C.54° D.63°
14.(2023山东菏泽鄄城期末,13,★★☆)如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD=144°42',则∠BOC= 度.(M7208001)
15.(2022山东聊城东昌府月考,18,★★☆)计算:(M7208001)
(1)33°16'28″+24°46'37″.
(2)24°31'×4-62°10'.
16.(2022山东青岛局属四校期末,21,★★☆)如图,已知∠AOB=90°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(M7208001)
(1)若∠DOB=15°,求∠DOE的度数.
(2)若∠DOB=x,则∠DOE= .
素养探究全练
17.【抽象能力】(2023河北唐山十二中期末)如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(M7208001)
(1)若∠MOC=25°,则∠BON的度数为 .
(2)若∠MOC=n°,则∠BON的度数为 .(用含n的式子表示)
(3)结合(1)和(2),请直接写出∠MOC和∠BON之间满足的数量关系.
(4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,射线OC仍平分∠AON,试问:∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.

答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵36″=3660=0.6',48.6'=48.660=0.81°,
∴15°48'36″=15°48.6'=15.81°,故选C.
2.20°13'48″
解析 ∵0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60″=48″,∴20.23°=20°13'48″.
3.>
解析 ∵0.25°=15',∴36.25°=36°15'.
∵36°25'>36°15',∴36°25'>36.25°.
4.57°40'
解析 ∵∠BAC=60°,∠1=27°40',∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°40'=32°20',∵∠EAD=90°,∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'.
5.103°11'或47°25'
解析 当OC在∠AOB的外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+
27°53'=102°71'=103°11';
当OC在∠AOB的内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27°53'
=74°78'-27°53'=47°25'.
综上,∠BOC=103°11'或47°25'.
6.99.5°
解析 根据时针1小时转30°,分针1分钟转6°,时针1分钟转0.5°知,
在9时31分时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是9×30°+31×0.5°-31×6°=270°+15.5°-186°=99.5°.
7.解析 (1)原式=44°69'60″-21°35'20″
=23°34'40″.
(2)原式=115°70'-23°17'=92°53'.
(3)原式=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'.
8.142°15'
解析 ∵∠α=37°45',
∴∠α的补角等于180°-∠α=142°15'.
9.30°
解析 设这个角的度数是x,
则180°-x=4(90°-x),解得x=60°.
∴这个角的余角的度数为90°-60°=30°.
10.解析 (1)根据题意可知∠BOC+∠AOE=90°.
因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,
所以∠BOC=34×90°=67.5°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.
(2)题图中互余的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)题图中互补的角有∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠DOB与∠DOA,∠DOE与∠AOC,∠COD与∠BOE,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD.
11.C
能力提升全练
12.D 选项A,90°角的补角等于这个角,故错误;
选项B,95°角没有余角,故错误;
选项C,虽然∠1+∠2+∠3=90°,但∠1,∠2,∠3是3个角,故不能说∠1,∠2,∠3互余,故错误;
选项D,如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°,正确.故选D.
13.C ∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,
∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C.
14.35.3
解析 ∵∠AOD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=144°42'-90°=54°42',
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.
15.解析 (1)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″
=58°3'5″.
(2)24°31'×4-62°10'=96°124'-62°10'=34°114'=35°54'.
16.解析 (1)∵∠AOB=90°,∠DOB=15°,
∴∠AOD=90°-15°=75°.
又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=12∠AOC.
∴∠AOC=2∠AOD=150°.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°.
∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=30°.
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=15°+30°=45°.
(2)45°.详解如下:∵∠AOB=90°,∠DOB=x,
∴∠AOD=90°-x.
又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=12∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOD=180°-2x.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=180°-2x-90°=90°-2x.
∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=45°-x.
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=x+45°-x=45°.
素养探究全练
17.解析 (1)50°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=25°,∠MON=90°,
∴∠NOC=90°-25°=65°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=65°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×65°=50°,故答案为50°.
(2)2n°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=n°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-n°=(90-n)°,
又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=(90-n)°,
∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×(90-n)°=2n°,故答案为2n°.
(3)由(1)和(2)可得∠BON=2∠MOC.
(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化.理由如下:
如题图2,∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC,
∵∠MON=90°,∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC,
∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-∠MOC)=2∠MOC,
即∠BON=2∠MOC.