数学七年级下册第10章 一次方程组10.1 认识二元一次方程组同步练习题

这是一份数学七年级下册第10章 一次方程组10.1 认识二元一次方程组同步练习题，共8页。试卷主要包含了1　认识二元一次方程组，下列方程是二元一次方程的是，下列选项中,以x=−1，【教材变式·P50习题10等内容，欢迎下载使用。

10.1 认识二元一次方程组
基础过关全练
知识点1 二元一次方程和二元一次方程的解
1.(2023山东德州夏津期中)下列方程是二元一次方程的是( )
A.x-y2=1 B.2x-y=1
C.1x-y=1 D.xy-1=0
2.【教材变式·P51T4】(2023山东泰安十五中月考)已知x=3,y=−1是方程2x-5y=m的解,则m的值为(M7210001)( )
A.11 B.-11 C.2 D.-2
3.(2023山东济宁月考)已知方程ax+y=-1是关于x,y的二元一次方程,则a满足的条件是( )
A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠3 D.a≠-3
4.已知关于x,y的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5,当m= 时,它是一元一次方程;当m= 时,它是二元一次方程.
5.(2023山东济南莱芜陈毅中学期中)若x=a,y=b是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+2 023= .(M7210001)
知识点2 二元一次方程组和二元一次方程组的解
6.(2022山东潍坊潍城期中)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.x+y=−200x-z=−100 B.m+n=2n=−25
C.x+y=3x2-y=8 D.m+n=1mn=90
7.(2023山东德州武城期中)下列选项中,以x=−1.5,y=−0.5为解的方程组是(M7210001)( )
A.x-y=13x+y=5 B.x-y=13x+y=−5
C.x-y=−13x+y=5 D.x-y=−13x+y=−5
8.【新独家原创】若方程组2x-(3-m)xy=6,xn-1-5yk+2=8是关于x,y的二元一次方程组,则代数式m+n-k的值是 .
9.【教材变式·P50习题10.1T3】在①x=0,y=0,②x=−2,y=1,③x=2,y=2,④x=−1,y=12这四对数值中, 是x-y=0的解, 是x+2y=0的解,因此 是方程组x-y=0,x+2y=0的解.(填序号)(M7210001)
能力提升全练
10.(2023山东淄博张店期中,1,★☆☆)下列方程属于二元一次方程的是( )
A.x-1=2x B.x-1y=1
C.x+z=3 D.x-y+z=1
11.(2023山东东营利津月考,1,★☆☆)下列属于二元一次方程组的是( )
A.x+y=11x+1y=8 B.x+y=5y+z=7
C.x=13x-2y=6 D.x-y=xyx-y=1
12.(2022四川雅安中考,16,★☆☆)已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 .(M7210001)
13.(2023山东济宁十五中月考,14,★☆☆)方程2xm-1+3y2n-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m-2n的值为 .
14.(2023江苏南通通州期中,14,★☆☆)已知二元一次方程2x+y=7,请写出该方程的一组整数解: .(M7210001)
15.(2020浙江绍兴中考,12,★★☆)若关于x,y的二元一次方程组x+y=2,A=0的解为x=1,y=1,则多项式A可以是 .(写出一个即可)(M7210001)
16.【整体思想】(2022山东枣庄山亭期末,15,★★☆)若方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解为a=8.3,b=1.2,则方程组2(x+2)−3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9的解是 .(M7210001)
素养探究全练
17.【运算能力】小红和小明两人共同解方程组ax+5y=15,①4x-by=−2.②
小明说:“我看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=−3,y=−1.”
小红说:“我看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4.”
根据以上他们的对话内容,请你试求出a,b的正确值,并计算a2 022+
-110b2 023的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 根据二元一次方程的概念知选B.
2.A 将x=3,y=−1代入方程2x-5y=m中,得2×3-5×(-1)=m,解得m=11,故选A.
3.A ∵ax+y=-1是关于x,y的二元一次方程,∴a≠0.故选A.
4.-2;2
解析 当题中的方程是一元一次方程时,含x2,x的项的系数为0,且含y的项的系数不为0或含x2,y的项的系数为0,且含x的项的系数不为0,
所以m2-4=0,m+2=0,m+1≠0(Ⅰ)或m2-4=0,m+1=0,m+2≠0,(Ⅱ)
解(Ⅰ)得m=-2,(Ⅱ)无解.
当题中的方程是二元一次方程时,含x2的项的系数为0,且含x,y的项的系数不为0,所以m2-4=0,m+2≠0,m+1≠0,解得m=2.
5.2 026
解析 把x=a,y=b代入方程3x+y=1,得3a+b=1,所以9a+3b+2 023
=3(3a+b)+2 023=3×1+2 023=2 026.故答案为2 026.
6.B A中含有三个未知数,不是二元一次方程组;C中第二个方程的未知数的最高次数是2,不是二元一次方程组;D中第二个方程含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组.故选B.
7.D ∵x=-1.5,y=-0.5,
∴x-y=-1.5-(-0.5)=-1,3x+y=3×(-1.5)+(-0.5)=-5,
故选D.
8.6或5
解析 由二元一次方程组的概念,得3-m=0,n-1=1,k+2=1或3-m=0,n-1=0,k+2=1,
解得m=3,n=2,k=-1或m=3,n=1,k=-1,
所以m+n-k=3+2-(-1)=6或m+n-k=3+1-(-1)=5.故答案为6或5.
9.①③;①②④;①
解析 将四对数值分别代入方程x-y=0和x+2y=0中,使方程左右两边的值相等的一对数值即为方程的解;方程组的解是两个方程的公共解.
能力提升全练
10.C 选项A,方程x-1=2x含有一个未知数,不是二元一次方程;
选项B,x-1y=1含有两个未知数,但不是整式方程,故不是二元一次方程;
选项C,x+z=3含有两个未知数,未知数的次数都是1,且是整式方程,故是二元一次方程;
选项D,x-y+z=1含有三个未知数,不是二元一次方程.故选C.
11.C A.1x+1y=8不是整式方程,故不是二元一次方程组;B.有三个未知数,故不是二元一次方程组;C.是二元一次方程组;D.方程x-y=xy含未知数的项的最高次数是2,故不是二元一次方程组.故选C.
12.1
解析 把x=1,y=2代入ax+by=3,得a+2b=3,则2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.
13.0
解析 ∵方程2xm-1+3y2n-1=7是关于x,y的二元一次方程,
∴m-1=1,2n-1=1,
∴m=2,n=1,∴m-2n=2-2×1=0.
故答案为0.
14.x=1y=5(答案不唯一)
解析 ∵2x+y=7,∴y=7-2x.
当x=1时,y=7-2×1=5,
∴x=1,y=5是该方程的一组整数解.(答案不唯一)
15.x-y(答案不唯一)
解析 因为关于x,y的二元一次方程组x+y=2,A=0的解为x=1,y=1,而1-1=0,所以多项式A可以是x-y.(答案不唯一)
16.x=6.3y=2.2
解析 在方程组2(x+2)−3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9中,设x+2=a,y-1=b,则方程组变形为2a-3b=13,3a+5b=30.9.
∵方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解为a=8.3,b=1.2,
∴x+2=8.3,y-1=1.2,∴x=6.3,y=2.2.
素养探究全练
17.解析 因为小明看错了①中的a,所以x=−3,y=−1满足方程②,
即4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10.因为小红看错了②中的b,所以x=5,y=4满足方程①,即5a+5×4=15,解得a=-1,
所以a2 022+-110b2 023=(-1)2 022+-110×102 023=1+(-1)=0.
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7210001
掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组
掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】
P34T2;P35T9;P36T1;
P36T2
M7210002
掌握简单三元一次方程组的解法
*能解简单的三元一次方程组【P56】
P39T5;P39T9;P46T19
M7210003
能根据具体问题中的数量关系列出一次方程组,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性
能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】
P41T1;P41T2;P42T8;
P43T12;P44T1;P45T5