初中数学青岛版七年级下册12.4 用公式法进行因式分解综合训练题

这是一份初中数学青岛版七年级下册12.4 用公式法进行因式分解综合训练题，共9页。试卷主要包含了4　用公式法进行因式分解，因式分解，【一题多变】分解因式，分解因式，给出下列多项式，【易错题】分解因式，利用因式分解计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 用平方差公式分解因式
1.(2021浙江杭州中考)因式分解:1-4y2=(M7212002)( )
A.(1+2y)(1-2y)
B.(2+y)(2-y)
C.(2+y)(1-2y)
D.(1+2y)(2-y)
2.(2023浙江绍兴柯桥期中)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(M7212002)( )
A.x2+9y2 B.3x2-9y
C.-x24+y29 D.−x24−y29
3.(2023甘肃兰州中考)因式分解:x2-25y2= .(M7212002)
4.【一题多变】(2023吉林长春中考)分解因式:m2-1= .(M7212002)
[变式:先提公因式再用公式法分解因式](2022山东淄博中考)分解因式:x3-9x= .
5.分解因式:(M7212002)
(1)3x-12x3.
(2)(a+b)2-c2.
知识点2 用完全平方公式分解因式
6.给出下列多项式:①x2+2xy-y2;②-x2-y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x.其中能用完全平方公式分解因式的是(M7212002)( )
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
7.【易错题】(2023四川眉山中考)分解因式:x3-4x2+4x= .(M7212002)
8.(2023山东菏泽二模)若a+b=2,ab=-2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .(M7212002)
9.分解因式:(M7212002)
(1)-x3y+2y2x2-xy3.
(2)1-a2+2ab-b2.
10.利用因式分解计算:2072-414×297+2972.(M7212002)
11.【新独家原创】已知9a2+b2+6a-6b+10=0,求(ab)2 024的值.(M7212002)
能力提升全练
12.(2023浙江杭州中考,3,★☆☆)分解因式:4a2-1=(M7212002)( )
A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
13.(2023湖南张家界中考,10,★☆☆)因式分解:x2y+2xy+y= .(M7212002)
14.(2023山东菏泽中考,9,★☆☆)因式分解:m3-4m= .(M7212002)
15.(2023山东东营中考,12,★★☆)因式分解:3ma2-6mab+3mb2= .(M7212002)
16.(2023黑龙江绥化中考,13,★★☆)因式分解:x2+xy-xz-yz= .(M7212002)
17.【一题多解】(2022四川广安中考,12,★★☆)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为 .(M7212002)
18.(2023山东济宁中考改编,14,★★☆)已知有理数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= .(M7212002)
素养探究全练
19.【运算能力】【新考向·阅读理解题】(2023山东枣庄滕州期末)阅读下列材料:
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接应用完全平方公式,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加一项a2,使其一部分成为完全平方式,再减去a2项,使整个式子的值不变,于是有下面的因式分解:
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
领会上述解决问题的思路、方法,认真分析完全平方式的构造,结合自己对完全平方式的理解,解决下列问题:
(1)因式分解:
①x2-4x+3.
②(x2+2x)2-2(x2+2x)-3.
(2)【拓展】因式分解:x4+4.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 1-4y2=12-(2y)2=(1+2y)(1-2y).故选A.
2.C -x24+y29=-x2+y3x2+y3.故选C.
3.(x-5y)(x+5y)
解析 x2-25y2=x2-(5y)2=(x-5y)(x+5y).
4.(m+1)(m-1)
[变式]x(x+3)(x-3)
解析 原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).
5.解析 (1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)·(1-2x).
(2)(a+b)2-c2=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b+c)·(a+b-c).
6.D -x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,4x2+1+4x=(2x+1)2.故选D.
7.x(x-2)2
解析 本题解答过程中易只提公因式,不用公式法分解,导致分解不彻底.
原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.
8.-8
解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,把a+b=2,ab=-2代入,得原式=-2×22=-8.故答案为-8.
9.解析 (1)原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2.
(2)原式=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2
=(1+a-b)(1-a+b).
10.解析 2072-414×297+2972
=2072-2×207×297+2972
=(207-297)2
=(-90)2
=8 100.
11.解析 ∵9a2+b2+6a-6b+10=0,∴9a2+6a+1+b2-6b+9=0,∴(3a+1)2+(b-3)2=0,
∴3a+1=0,b-3=0,解得a=-13,b=3,
则(ab)2 024=-13×32 024=1.
能力提升全练
12.A 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
13.y(x+1)2
解析 x2y+2xy+y
=y(x2+2x+1)
=y(x+1)2.
14.m(m+2)(m-2)
解析 原式=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).
15.3m(a-b)2
解析 3ma2-6mab+3mb2
=3m(a2-2ab+b2)
=3m(a-b)2.
16.(x+y)(x-z)
解析 原式=(x2+xy)-z(x+y)
=x(x+y)-z(x+y)
=(x+y)(x-z).
17.10
解析 解法一:∵a+b=1,
∴a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+9=a+b+9=1+9=10.
解法二:a2-b2+2b+9
=a2-(b2-2b+1)+10
=a2-(b-1)2+10
=(a+b-1)(a-b+1)+10,
∵a+b=1,∴原式=0+10=10.
18.8
解析 ∵m2-m-1=0,∴m2-m=1,
∴2m3-3m2-m+9
=(2m3-2m2)-m2-m+9
=2m(m2-m)-m2-m+9
=2m-m2-m+9
=-m2+m+9
=-(m2-m)+9
=-1+9
=8.
素养探究全练
19.解析 (1)①原式=x2-4x+4-1
=(x-2)2-1
=(x-2+1)(x-2-1)
=(x-1)(x-3).
②原式=(x2+2x)2-2(x2+2x)+1-4
=(x2+2x-1)2-4
=(x2+2x-1-2)(x2+2x-1+2)
=(x2+2x-3)(x2+2x+1)
=(x-1)(x+3)(x+1)2.
(2)原式=x4+4x2+4-4x2
=(x2+2)2-4x2
=(x2+2+2x)(x2+2-2x).