01-专项素养综合全练(一)过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(一)过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题类型一　平行线+单拐点1.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为(M7209002)(　　)A.70°　　　　B.65°　　　　C.35°　　　　D.5°2.(2021湖北随州中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2=(M7209002)(　　)A.15°　　　　B.25°　　　　C.35°　　　　D.45°3.(2022陕西宝鸡凤翔期末)如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数.(M7209002)类型二　平行线+多拐点4.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,试探究β与α之间的数量关系为　　　　　　　　.(M7209002) 5.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(M7209002)(1)求证:∠EOF=∠BEO+∠DFO.(2)若将一个折点改为两个折点,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系?直接写出答案.　类型三　平行线+复合拐点6.(2023山东青岛即墨期末)如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED.(M7209002)答案全解全析1.B　如图,作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2,∵∠1=30°,∠2=35°,∴∠BCF=30°,∠FCE=35°,∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=65°,故选B.2.A　如图,过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB,∴∠EFG=∠1,∵∠1=45°,∴∠EFG=45°,∵∠EFG+∠EFH=60°,∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=∠EFH=15°,故选A.3.解析　过点P作射线PN∥AB,如图.∵AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°.∵PN∥AB,∴∠3=∠1.又∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∴∠1=30°.4.β=3α解析　如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF,∴∠B+∠1=180°,∠2+∠3=180°,∠4+∠E=180°,∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°,又∵AB∥EF,∴α=∠A+∠F=180°,∴β=3α.5.解析　(1)证明:如图①,过点O作OM∥AB,∴∠EOM=∠BEO,∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠FOM=∠DFO,∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.详解:过O作OQ∥AB,过P作PN∥CD,∵AB∥CD,OQ∥AB,PN∥CD,∴AB∥OQ∥CD∥PN,∴∠EOQ=∠BEO,∠QOP=∠NPO,∠NPF=∠PFC,∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.6.解析　如图,连接BD,过F作FG∥AB,由AB∥CD,得到AB∥FG∥CD,∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG,∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°,∴∠FBD+∠FDB=60°,∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∴∠EBF+∠EDF=12(∠ABF+∠CDF)=60°,∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°,∴∠BED=60°.