沪科版八年级下册17.1 一元二次方程作业课件ppt

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我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
将一元二次方程3x2－6x＝0转化为一元一次方程3x＝0或x－2＝0，体现的是转化思想．
用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A.(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0；B.(x＋3)(x－1)＝1经过整理得x2＋2x－4＝0，方程左边不能进行因式分解；C.(x－2)(x－3)＝2×3经过整理得x2－5x＝0，即x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0；D.x(x＋2)＝0化为x＝0或x＋2＝0.故选A.
【2022·临沂】方程x2－2x－24＝0的根是(　　)A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
因式分解得(x－6)(x＋4)＝0.∴x－6＝0或x＋4＝0，∴x1＝6，x2＝－4.
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　)A．8 B．10C．12 D．8或10
x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，解得x1＝2，x2＝4.∵2＋2＝4，∴等腰三角形的腰长只能为4，底边长为2，则其周长为4＋4＋2＝10，故选B.
【2023·苏州期末】在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a＋b2，则方程x※(x＋1)＝5的解是(　　)A．x＝5 B．x＝1C．x1＝1，x2＝－4 D．x1＝－1，x2＝4
x※(x＋1)＝5，即x＋(x＋1)2＝5，x2＋3x－4＝0，(x－1)(x＋4)＝0，x－1＝0或x＋4＝0.∴x1＝1，x2＝－4.∵在正数范围内定义运算“※”，∴x＝1.故选B.
【2022·云南】方程2x2＋1＝3x的解为____________．
解：原方程可以变形为(x－1)(x－2)＝0，即x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.
【2023·齐齐哈尔】 【母题·教材P29例4】解方程：x2－3x＋2＝0.
解方程2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是(　　)A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
选择解一元二次方程的方法的顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．如无特殊要求一般不用配方法．
【2023·徐州云龙区校级模拟】方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化成一般形式为13x2＋5＝0C．因式分解得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
根据方程的特点，用平方差公式求解．
已知等腰△ABC的边长是方程x2－7x＋10＝0的根，则△ABC的周长为(　　)A．9 B．9或12C．6或15 D．6或12或15
x2－7x＋10＝0， (x－5)(x－2)＝0，x－5＝0或x－2＝0.所以x1＝5，x2＝2.当等腰△ABC的边长分别为5，5，2时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12；当等腰△ABC的边长分别为5，5，5时，△ABC的周长为5＋5＋5＝15；
当等腰△ABC的边长分别为2，2，2时，△ABC的周长为2＋2＋2＝6.综上所述，△ABC的周长为6或12或15.故选D.
【2022·贵阳】在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法．请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.
【2023·盐城滨海县期中】如果实数a，b同时满足(a2＋b2＋3)(a2＋b2－3)＝16，那么a2＋b2的值为(　　)A．±5　B．5　C．－5　D．以上都不对
(a2＋b2＋3)(a2＋b2－3)＝16.设a2＋b2＝x，则方程化为(x＋3)(x－3)＝16，x2－25＝0，(x＋5)(x－5)＝0，x1＝5，x2＝－5.当x＝5时，a2＋b2＝5；当x＝－5时，a2＋b2＝－5.∵不论a，b为何值，a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝5，故选B.
【新考法·过程性学习】小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下：
解：正确的解答过程如下：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.
你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【新考法·类比阅读法】 【阅读材料】解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2，无实数根；
【解决问题】(1)在由方程x4－x2－6＝0得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．
解：令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，解得y1＝－2，y2＝6.当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数解；当y＝6时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
【延伸拓展】 (2)利用上面的解题方法，①解方程 (x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
解：(m－3n)(m－3n－2)＝2(m－3n)－4.设m－3n＝t，则t(t－2)＝2t－4，整理得t2－4t＋4＝(t－2)2＝0.解得t1＝t2＝2.∴m－3n＝2.∴4m－12n－3＝4(m－3n)－3＝4×2－3＝5.
②已知实数m，n满足(m－3n)(m－3n－2)＝2m－6n－4，求4m－12n－3的值.