沪科版八年级下册17.1 一元二次方程作业课件ppt

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一元二次方程x2＋5x＋2＝0的根的判别式的值是(　　)
【2023·常州实验中学模拟】已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为(　　)
【2023·滨州】 【母题·教材P35练习T1】一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
【2023·河南】关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
∵Δ＝m2－4×1×(－8)＝m2＋32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.
【2023·北京】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　)
【2023·兰州】 【新考法·整体代入法】关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝(　　)A．－2 B．2C．－4 D．4
∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4c＝0.∴b2－2(1＋2c)＝b2－4c－2＝0－2＝－2.故选A.
【2023·内江】对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2－ab．例如：3⊗2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)⊗x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
∵(k－3)⊗x＝k－1，∴x2－(k－3)x＝k－1.∴x2－(k－3)x－k＋1＝0.∴Δ＝[－(k－3)]2－4×1×(－k＋1)＝(k－1)2＋4＞0.∴关于x的方程(k－3)⊗x＝k－1有两个不相等的实数根．
【2023·广安】已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
∵点P(a，c)在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac＞0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选A.
【2023·聊城】若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(　　)A．m≥1 B．m≤1C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0
∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0，解得m≤1且m≠0.故选D.
【2023·荆州】已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；
(2)当k＝1时，用配方法解方程．
【2023·杭州】设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.
解：T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab.
【2022·广州】已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化简T；
解：∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.
(2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值．
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【2023·遂宁】 【新考法·新定义计算法】我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[ a，b ] × [ c，d 】 ＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算. (1) [ －4，3 ] × [ 2，－6 ]的值为________；
【点拨】[－4，3]×[2，－6]＝－4×2－3×(－6)＝10.