沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt

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在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是(　　)A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2C．a2－b2＝c2 D．a＋b＝c
∵∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∴a2＋b2＝c2.故选A.
【母题：教材P57习题T2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝3，BC＝4，则CD的长为(　　)A．2.4 B．2.5C．4.8 D．5
【2023 · 随州】 【新考法 · 设元法】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝________.
如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C＝90°，∴CD⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝ED.
设CD＝DE＝x，则AD＝AC－CD＝8－x.在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴AD＝8－x＝5.
如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A，C，D 的面积依次为 4，6，18，则正方形B的面积为(　　)A．8 B．9 C．10 D．12
如图：由题意得S正方形A＋S正方形B＝S正方形E，S正方形D－S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A＋S正方形B＝S正方形D－S正方形C.∵正方形A，C，D的面积依次为4，6，18，∴S正方形B＋4＝18－6，即S正方形B＝8.
如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)A．48 B．60 C．76 D．80
【2023·日照】已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(　　)A．S1>S2 B．S1a>b，∴该直角三角形的斜边为c.∴c2＝a2＋b2.∴c2－a2－b2＝0.∴S1＝c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc.∵S2＝b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc，∴S1＝S2.故选C.
【2023 · 扬州】 【新考向 · 传承数学文化】我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________.
△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为(　　)A．66 B．126C．55或44 D．126或66
由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，AD＝CD.∴∠DAC＝∠C.∵BD＝CD，∴BD＝AD.∴∠B＝∠BAD.∵∠B＋∠BAD＋∠C＋∠DAC＝180°，∴2∠BAD＋2∠DAC＝180°.
【新考向·建立模型法】如图，在△ABC中，AB＝30，BC＝28，AC＝26，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：过点A作AD⊥BC于点D.设BD＝x，则CD＝28－x.在Rt△ABD中，AB＝30，BD＝x，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝302－x2，在Rt△ACD中，AC＝26，CD＝28－x，由勾股定理得AD2＝AC2－CD2＝262－(28－x)2，所以302－x2＝262－(28－x)2，解得x＝18.
【新趋势·文化传承】 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记……翻译成的现代文如下：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺 (BD＝5尺)，求秋千绳索OB的长度．
解：设OA＝OB＝x尺．∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC－AC＝5－1＝4(尺)，∴OE＝OA－AE＝(x－4)尺．在Rt△OEB中，OE＝(x－4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺．根据勾股定理，得x2＝(x－4)2＋102，解得x＝14.5.答：秋千绳索OB的长度为14.5尺．
【新考法·猜想验证法】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图①，根据勾股定理，有a2＋b2＝c2；若△ABC不是直角三角形，而是图②③所示的锐角三角形和钝角三角形．
(1)请你类比勾股定理，猜想a2＋b2与c2的关系：图②中，a2＋b2________c2；图③中，a2＋b2________c2.(填 “＞”“＜” 或“＝”)
(2)说明你在(1)中猜想结论的正确性．
解：如图①，作BC边上的高AD，则∠ADC＝∠ADB＝90°. 设CD＝m.在Rt△ACD和Rt△ABD中，有b2－m2＝AD2＝c2－(a－m)2，整理得a2＋b2－c2＝2am.∵2am＞0，∴a2＋b2＞c2.
如图②，作AC边上的高BD，则∠D＝90°.设CD＝n.在Rt△ABD和Rt△BDC中，有c2－(b＋n)2＝BD2＝a2－n2，整理得a2＋b2－c2＝－2bn.∵2bn＞0，∴－2bn＜0，∴a2＋b2＜c2.
(3)图②中，若AB的长为140 m，AC的长为130 m，BC的长为150 m，请你求出△ABC的面积．