沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt

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【2023·北京四中期中】以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(　　)
一、选择题(每题4分，共32分)
【母题：教材P59练习T3】若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　　)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【2023·人大附中月考】如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间
如图，将一根长13 cm的木棍置于底面直径为6 cm，高为8 cm的圆柱形杯子中，则木棍露在杯子外面的长度至少为(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
由勾股定理可求出木棍伸进杯子里的部分最长为10 cm，故露在外面的长度至少为3 cm.
【2023·淮南期末】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为(　　)
如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
由折叠的性质知CD＝DE，AE＝AC＝6 cm，∠AED＝∠ACD＝90°.设CD＝x cm，则DE＝x cm，BD＝(8－x)cm.已知AC＝6 cm，BC＝8 cm，则AB＝10 cm，∴BE＝AB－AE＝4 cm.根据勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3 cm.
【2023·合肥45中期中】如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小正方形的格点上，则∠BAC＋∠DAC的和为(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75°
【母题：教材P66复习题T7】有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左、右肩上各生出一个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的图形．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．请你算出“生长”了2 024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(　　)A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025
“生长”1次后，所有正方形的面积和是1＋1＝2；“生长”2次后，所有正方形的面积和是1＋1＋1＝3；…；“生长”n次后，所有正方形的面积和是n＋1 .
二、填空题(每题4分，共20分)【新视角·结论开放题】请你任意写出两组勾股数：_____________________．
3，4，5；6，8，10(答案不唯一)
由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD.∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝5.∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝5＋13＝18.
【2023·东营】一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为________km.
如图，圆柱底面的周长为6 dm，圆柱高为4 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为__________．
三、解答题(共48分)
(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求∠DAB的度数．
解：如图，连接AC. ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC2＝AB2＋BC2＝8，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°.　∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.
(10分)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求：(1)AC的长度；
解：∵AD是BC边上的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5.∵52＋122＝132，∴BD2＋AD2＝AB2.∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°.∴AC2＝AD2＋CD2＝169.∴AC＝13.
(2)△ABC的面积．
(1)用含a，b的代数式表示AD的长．
(2)图中哪条线段的长是一元二次方程x2＋ax＝b2的一个正根？请说明理由．
(16分) 【新考法·条件变式法】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
解：由题意知BP＝2t cm.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8 cm，即t＝4.
(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
解：a.如图③，当AB＝BP时，t＝5；b．如图④，当AB＝AP时，BP＝2BC＝16 cm，t＝8；c．如图⑤，当BP＝AP时，AP＝BP＝2t cm，CP＝|2t－8|cm，AC＝6 cm，