初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了习题链接等内容，欢迎下载使用。
【2023·厦门一中期中】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝6，BC＝8，则DB的长为______．
利用勾股定理求出AB＝10，根据角平分线的性质得到DE＝CD，利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE＝AC＝6.设DB＝x，则CD＝DE＝8－x，在Rt△BDE中利用勾股定理建立方程即可求解．
【新考法·构造直角三角形法】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32. 求BC和CD的长度．
解：如图，连接BD.∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠1＝60°，BD＝AD＝8.又∵∠ADC＝150°，∴∠2＝90°.设BC＝x，则CD＝32－8－8－x＝16－x.由勾股定理得x2＝82＋(16－x)2，解得x＝10.∴BC＝10，CD＝6.
【2023·人大附中期中】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，D，E分别是边AB和BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若B恰好落在AC中点M上，则CE长为________．
在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC＝6，结合点M是AC中点可得CM＝3.由翻折可知ME＝BE＝BC－CE，在Rt△CME中利用勾股定理求解即可．
如图，∠AOB＝90°，OA＝40 m，OB＝15 m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B 点出发，沿直线匀速前进拦截球，在C处截住球．若球滚动的速度与机器人行走的速度相同，则机器人行走的路程BC为多少？
如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC．
证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理得AD2＋CD2＝AC2.又∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.
如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.
证明：如图，连接BM.∵PM⊥AB，∴△BMP和△AMP均为直角三角形．∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.　同理可得BC2＋CM2＝BM2，∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又∵CM＝AM，∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.∴BP2＝BC2＋AP2.
【新考向·传承数学文化】 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阃(门槛)一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图，推开双门(大小相同)，双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长．
如图，圆柱形玻璃容器高10 cm，底面周长为30 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度．
解：如图，将圆柱形玻璃容器侧面展开，连接SF，过点S作SP⊥MN于点P.由题意可知FP＝10－2＝8(cm)，SP＝15(cm)．在Rt△SPF中，SF2＝SP2＋FP2＝152＋82＝289，∴SF＝17 cm.答：蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度为17 cm.
【新考法·化动为定法】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB＝4，E是AD的中点，M是边BC上的一个动点，N是边CD上的一个动点，求AM＋MN＋EN的最小值．
解：如图，作点A关于BC的对称点A1，连接A1M，作E点关于DC的对称点E1，连接E1N，A1E1，易知A，B，A1在一条直线上，A，D，E1在一条直线上．∵点A和点A1关于BC对称，点E和点E1关于DC对称，∴AB＝A1B，AM＝A1M，DE＝DE1，EN＝E1N.