安徽专版2024春八年级数学下册第19章四边形集训课堂测素质多边形的内角和与外角和作业课件新版沪科版

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沪科版 八年级下第十九章 四边形测素质　多边形的内角和与外角和集训课堂 AAAD答 案 呈 现习题链接BBDB习题链接下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　　)1A一、选择题(每题4分，共32分)D2已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 024条对角线，则这个多边形的边数是(　　)A．2 024 B．2 025 C．2 026 D．2 0273【2023·兰州】如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　　)A．45° B．60° C．110° D．135°【点拨】【答案】A∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角为360°÷8＝45°.故选A.4D【2023·池州八年级期末】一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为540°，则原多边形边数为(　　)A．4　　B．6　　C．4或6　　D．4或5或65【点拨】【答案】A6【2023·遵义三模】如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°【点拨】【答案】B∵多边形的外角和等于360°，∴他每跑完一圈，身体转过的角度之和是360°.7如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为(　　)A．28° B．36° C．45° D．72°【点拨】【答案】B8【2023·合肥四十二中一模】如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)A．100° B．180° C．210° D．270°【点拨】∵∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠AED＝180°，∠3＋∠EDC＝180°，∴∠1＋∠BAE＋∠2＋∠AED＋∠3＋∠EDC＝180°×3＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－(∠BAE＋∠AED＋∠EDC)．【答案】B∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠B＋∠C＋∠BAE＋∠AED＋∠EDC＝540°，∵∠BAE＋∠AED＋∠EDC＝540°－(∠B＋∠C)＝540°－180°＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－360°＝180°.9【2023·合肥包河区期中】若一个n边形的每个内角都为150°，那么边数n为________．12二、填空题(每题4分，共24分)如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是________．120°从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________条对角线．27【2023·南京鼓楼实验中学模拟】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝______°.540【点拨】∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，∴∠1＝∠E＋∠F＋∠G，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1＝(5－2)×180°＝540°.如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.95°从如图的五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是____________________．360°或540°或720°【点拨】分三种情况：如图①，若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°；如图②，若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为(5－2)×180°＝540°；如图③，若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为(6－2)×180°＝720°.(7分)已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°，且这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形每个外角的度数．三、解答题(共44分)解：设这个多边形是n边形．根据题意，得(n－2)×180°＋360°＝1 080°，解得n＝6.由这个多边形的各个内角都相等，可得每个外角都相等，为360°÷6＝60°.(7分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°.(1)若∠D＝110°，请求∠E的度数；解：∵AE∥CD，∴∠D＋∠E＝180°，∴∠E＝180°－∠D＝180°－110°＝70°.(2)试求出∠C的度数．解：在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.∵∠D＋∠E＝180°，∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠C＝540°－(∠D＋∠E)－∠A－∠B＝140°.(10分)如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和，少加的内角为多少度？解：1 140°÷180°＝6……60°，则多边形的边数是6＋1＋2＝9.所以他们是在求九边形的内角和．180°－60°＝120°，所以少加的那个内角为120°.(10分)【母题：教材P74习题T7】已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.　(1)甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°，解得x＝2.(10分) 【新视角·项目探究题】在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点P是一动点，设∠DPE＝∠α，∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2.(1)若点P在边BC上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋∠2的度数；解：∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝104°.∵∠1＋∠ADP＝∠2＋∠AEP＝180°，∴∠1＋∠ADP＋∠2＋∠AEP＝360°.又∵∠A＋∠α＋∠ADP＋∠AEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠α.∵∠A＝104°，∠α＝40°，∴∠1＋∠2＝144°.(2)若点P运动到△ABC外，请在图②中标出∠α，∠1，∠2，探究∠α，∠1，∠2之间的等量关系，并说明理由；解：标出∠α，∠1，∠2如图①，∠1＋∠2＝∠α＋104°.理由如下：∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝104°.∵∠1＋∠ADP＝∠2＋∠AEP＝180°，∴∠1＋∠ADP＋∠2＋∠AEP＝360°.又∵∠A＋∠α＋∠ADP＋∠AEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠α＋∠A，即∠1＋∠2＝∠α＋104°.(3)若点P运动到△ABC外，请分别在图③、图④中标出∠α，∠1，∠2，并直接写出相应的∠α，∠1，∠2之间的等量关系．解：标出∠α，∠1，∠2如图②③.在图②中，∠1－∠2＝∠α＋104°.　　在图③中，∠2－∠1＝104°－∠α.