安徽专版2024春八年级数学下册第19章四边形集训课堂测素质特殊平行四边形的性质和判定作业课件新版沪科版

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沪科版 八年级下第十九章 四边形测素质特殊平行四边形的性质和判定集训课堂 CBCB答 案 呈 现习题链接CCCD习题链接在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1C一、选择题(每题4分，共32分) B2在某次画展中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(　　) A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 3【2023·清华附中期中】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝16，S菱形ABCD＝64，则OH的长为(　　) 【点拨】【答案】B4【2023·安庆期末】如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D为OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标不可能是(　　) A．(2，4) B．(3，4) C．(6，4) D．(8，4) 【点拨】【答案】C5如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EP∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 【点拨】【答案】C过点P作GH∥AB，分别交AD，BC于点G，H，则四边形AEPG、四边形DFPG、四边形EBHP、四边形PHCF都是矩形．利用矩形的一条对角线将其面积平分可得S△BEP＝S△DGP，从而S阴影＝S矩形DGPF＝16.6如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 【点拨】【答案】C根据三角形的中位线定理，易得EF∥AC∥GH，EH∥BD∥FG，从而可判定四边形EFGH为平行四边形．当AC⊥BD时，易得∠FEH＝90°，从而可得四边形EFGH为矩形．故选C.7C【2023·广东实验中学期中】 【新考法·最值探究题】如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM＋PN的值为(　　) 8【2023·合肥寿春中学期末】如图，正方形ABCD的边长为3，点P是正方形ABCD内部一动点，且正方形ABCD的面积始终等于△ABP的面积的6倍，连接CP，DP，则CP＋DP的最小值为(　　) 【点拨】作直线PM⊥AD于点M，交BC于点N，则点P在线段MN上运动，且四边形AQPM、四边形BQPN为矩形，∴BN＝PQ＝1.∴CN＝2.作点C关于直线MN的对称点F，则点F在CB的延长线上，且CF＝2CN＝4，连接DF，当点P为DF与MN的交点时，PD＋PC最小，最小值为DF的长．【答案】D9【2022·达州】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为________. 52二、填空题(每题5分，共20分) 【点拨】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为________. 6.8【点拨】由题易知，当点E与点D重合时，GH最长，此时CE＝6.设BH＝x，则CH＝10－x，EH＝x.在Rt△CEH中，由勾股定理得CH2＋CE2＝EH2，即(10－x)2＋62＝x2，解得x＝6.8.故当折痕GH最长时，BH的长为6.8.【2022·无锡】如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝______. 1【点拨】【2023·亳州期末】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，点E在边AD上，点F在边BC上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则ED的长是________.【点拨】如图所示，连接EF交AC于点O，连接EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∵四边形EGFH是菱形，∴OE＝OF，AC⊥EF.∴△AOE≌△COF(AAS)，CE＝CF.∴AE＝CF.∴AE＝CE.∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4.∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝90°.设ED＝x，则AE＝CE＝4－x.(10分) 【2022·山西】 【新考法·作图求证法】如图，在矩形ABCD中， AC是对角线. (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)三、解答题(共48分) 解：如图．(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明. 解：AE＝CF.证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.∴△AOE≌△COF(AAS)．∴AE＝CF.(10分)【2023·河南师大附中期中】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF.(1)求证：BE＝CF； 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BG⊥AE，∴∠BGE＝90°.∴∠AEB＋∠EBG＝90°. ∴∠BAE＝∠EBG.∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴BE＝CF.(2)若正方形ABCD的边长是5，BE＝2，求AF的长.(12分)【2022·遂宁】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.(1)求证：△AOE≌△DFE； 证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.∵DF∥AC，∴∠OAE＝∠FDE.∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE(ASA)．(2)判断四边形AODF的形状，并说明理由．解：四边形AODF为矩形，理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF.∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°.∴平行四边形AODF为矩形．(1)求证：BE＝DF. (2)当t为多少时，四边形BEFD为菱形？说明理由.(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？说明理由.