安徽专版2024春八年级数学下册第19章四边形集训课堂练素养1构造三角形中位线的常用方法作业课件新版沪科版

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沪科版 八年级下第十九章 四边形练素养　1.构造三角形中位线的常用方法集训课堂 习题链接【新考法·化动为定法】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点．求EF长度的最大值．12如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.求证：(1)△BEF是等腰三角形；证明：在△ABC中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°.∵BD⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°.∴BE＝BF，即△BEF是等腰三角形．【点方法】若已知一条线段的中点，可将另一线段延长一倍构造三角形中位线解题．3【2023·东营】(1)用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN＝∠PNM.(2)用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F.求证：∠AEM＝∠F.证明：由(1)知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，∴PN∥BC，PM∥AD，∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM.∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F.(3)用数学的语言表达如图③，在△ABC中，AC