初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程一课一练

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x−3=2xB. x2−2=0C. x2−2y=1D. 1x+1=2x
2.一元二次方程x2−2x+3=0的一次项和常数项分别是( )
A. 2和3B. −2和3C. −2x和3D. 2x和3
3.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为 ( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
4.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是 ( )
A. 0B. 1C. −1D. 无法确定
5.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )
A. 48B. 49C. 50D. 51
6.已知关于x的一元二次方程x2−x+a2−1=0的一个根为0，则a的值为( )
A. 1B. −1C. ±1D. 12
7.若a是方程x2−x−1=0的一个根，则−a3+2a+2021的值为( )
A. 2021B. −2021C. 2020D. −2020
8.已知m是方程x2−2016x+1=0的根，则m2−2015m+2016m2+1+2的值为( )
A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018
二、填空题：
9.已知方程(m−2)x|m|−bx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
10.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为 ．
11.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a−2b+c=0.则此方程必有一根为______．
12.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m为常数，a≠0)的解是x1=2，x2=−1，那么方程a(x+m+2)2+b=0的解______．
13.(x2+y2)(x2−1+y2)−12=0，则x2+y2的值是_________
14.已知实数m满足m2−3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于______．
15.定义新运算：m，n是实数，m∗n=m(2n−1)，若m，n是方程2x2−x+k=0(k0，由此推知小聪正确．
考查了配方法的应用和一元二次方程的定义，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
21.【答案】解：原式=(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2×a(a−2)2
=a+2a−2+1a−2×a(a−2)2
=aa+32
=12a2+3a；
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=−1，
∴原式=12×−1=−12．
【解析】本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，注意最后结果需化成最简分式或整式.首先利用分式的运算法则化简分式至最简，再利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=−1，并整体代入化简后的代数式，进行求解即可．