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小学数学六 运算律教案及反思
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这是一份小学数学六 运算律教案及反思，共6页。教案主要包含了导入新课，整理信息，解决问题，回顾反思，交流体会等内容，欢迎下载使用。
课题
相遇问题
单元
第六单元
学科
数学
年级
四下
学习
目标
1.结合教材创设的生活情境，理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
重点
理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
难点
用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.填一填。
一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
题中每小时行驶40千米是指这辆车行驶的（ ），5小时是行驶的（ ），要求5小时行驶多少千米，就是求行驶的（ ）。
2.根据题意说说下面各题的等量关系，然后列式解答。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
二、导入新课
师：刚才我们解决的行程问题都是一个人或一辆车完成的，那么大家看见过一段路程两人一起完成的吗？
抽学生演示相遇问题中两人的运动情况。
思考提示：1.它们的出发时间和运动方向是怎样的？
2.如果继续走下去，结合可能会怎样？
师：谁来说说你发现了什么？
引导学生得出：他们同时出发，向不同的方向走。
师：像这种朝对方的方向或相反的方向行进称之为相向而行。如果继续走下去，结果会怎样？
师：你能完整的说说他们是怎么运动的？
结合学生的回答，师揭示：两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
板书课题：相遇问题
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自观察。
学生根据观察的信息自由说说。
学生：结果会相遇。
学生自由说说。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用演示让学生直观的感受相遇问题的特点，抓住相遇问题的关键，理解了同时出发、相向而行、结果相遇几个要素，为教学扫清了障碍，帮助学生建立了相遇问题的表象。
讲授新课
一、整理信息
课件出示：
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
师：读一读，说说你知道了什么？
师：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？
师：你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
引导学生得出：
我画图整理。
（2）我列表整理。
二、分析解题思路。
师：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思考提示：
相遇时，两人所走的路程与两家的距离有什么联系？可以先算什么，再算什么？
引导学生得出：
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
师：两人4分钟一共走的路程，就是……？
课件出示：
师：观察上表，想想还可以先算什么？
引导学生得出：可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
三、解决问题。
师：你能用不同的方法解答吗？
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二： （70+60）×4
=130×4
=520（千米）
揭示：速度和×相遇时间=总路程
师：观察这两种解法，想一想有什么联系？
思考提示：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？
反馈：（1）两种方法的得数相同，可以用“=”将它们连起来：70×4+60×4=（70+60）×4。
（2）运用了乘法分配律。
四、回顾反思，交流体会。
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
反馈：
画图和列表都可以帮助我们理解题意。
线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。
要注意寻找不同解法之间的联系。
学生独自读一读，然后说说获取的信息和问题。
学生：我们学过列表、画图的策略。
学生自主进行信息整理。
学生分组交流讨论，然后集体交流。
学生：就是两家相距的路程。
学生独自思考，然后自由说说。
学生尝试解答，然后展示反馈。
学生独自观察，然后自由说说。
学生自由说说。
通过说一说帮助学生收集信息，然后引导学生利用画图或列表的方法整理信息，帮助学生理解题意，培养学生的分析能力。
通过出示思考提示引导学生分析，帮助学生分析解题思路，有利于培养学生的分析能力，掌握解题思路和解答方法。
通过分析，然后让学生列式解答，发现“相遇问题”的数量关系，培养学生自主探究和创新精神。
感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
巩固运用
1.甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
2.一条隧道，甲队每天修85米，乙队每天修110米，两队合作18天能修多少米？
3.两地相距600千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行28千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
4.甲、乙两工程队合修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。修完这条公路，甲、乙两队各修了多少米？
5.拓展练习：
（1）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
（2）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
相遇问题
70×4+60×4 （70+60）×4
=280+240 =130×4
=520（千米） =520（千米）
70×4+60×4=（70+60）×4
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
课题
相遇问题
单元
第六单元
学科
数学
年级
四下
学习
目标
1.结合教材创设的生活情境，理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
重点
理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
难点
用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.填一填。
一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
题中每小时行驶40千米是指这辆车行驶的（ ），5小时是行驶的（ ），要求5小时行驶多少千米，就是求行驶的（ ）。
2.根据题意说说下面各题的等量关系，然后列式解答。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
二、导入新课
师：刚才我们解决的行程问题都是一个人或一辆车完成的，那么大家看见过一段路程两人一起完成的吗？
抽学生演示相遇问题中两人的运动情况。
思考提示：1.它们的出发时间和运动方向是怎样的？
2.如果继续走下去，结合可能会怎样？
师：谁来说说你发现了什么？
引导学生得出：他们同时出发，向不同的方向走。
师：像这种朝对方的方向或相反的方向行进称之为相向而行。如果继续走下去，结果会怎样？
师：你能完整的说说他们是怎么运动的？
结合学生的回答，师揭示：两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
板书课题：相遇问题
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自观察。
学生根据观察的信息自由说说。
学生：结果会相遇。
学生自由说说。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用演示让学生直观的感受相遇问题的特点，抓住相遇问题的关键，理解了同时出发、相向而行、结果相遇几个要素，为教学扫清了障碍，帮助学生建立了相遇问题的表象。
讲授新课
一、整理信息
课件出示：
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
师：读一读，说说你知道了什么？
师：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？
师：你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
引导学生得出：
我画图整理。
（2）我列表整理。
二、分析解题思路。
师：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思考提示：
相遇时，两人所走的路程与两家的距离有什么联系？可以先算什么，再算什么？
引导学生得出：
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
师：两人4分钟一共走的路程，就是……？
课件出示：
师：观察上表，想想还可以先算什么？
引导学生得出：可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
三、解决问题。
师：你能用不同的方法解答吗？
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二： （70+60）×4
=130×4
=520（千米）
揭示：速度和×相遇时间=总路程
师：观察这两种解法，想一想有什么联系？
思考提示：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？
反馈：（1）两种方法的得数相同，可以用“=”将它们连起来：70×4+60×4=（70+60）×4。
（2）运用了乘法分配律。
四、回顾反思，交流体会。
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
反馈：
画图和列表都可以帮助我们理解题意。
线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。
要注意寻找不同解法之间的联系。
学生独自读一读，然后说说获取的信息和问题。
学生：我们学过列表、画图的策略。
学生自主进行信息整理。
学生分组交流讨论，然后集体交流。
学生：就是两家相距的路程。
学生独自思考，然后自由说说。
学生尝试解答，然后展示反馈。
学生独自观察，然后自由说说。
学生自由说说。
通过说一说帮助学生收集信息，然后引导学生利用画图或列表的方法整理信息，帮助学生理解题意，培养学生的分析能力。
通过出示思考提示引导学生分析，帮助学生分析解题思路，有利于培养学生的分析能力，掌握解题思路和解答方法。
通过分析，然后让学生列式解答，发现“相遇问题”的数量关系，培养学生自主探究和创新精神。
感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
巩固运用
1.甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
2.一条隧道，甲队每天修85米，乙队每天修110米，两队合作18天能修多少米？
3.两地相距600千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行28千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
4.甲、乙两工程队合修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。修完这条公路，甲、乙两队各修了多少米？
5.拓展练习：
（1）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
（2）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
相遇问题
70×4+60×4 （70+60）×4
=280+240 =130×4
=520（千米） =520（千米）
70×4+60×4=（70+60）×4
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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