苏教版多边形的内角和学案及答案

这是一份苏教版多边形的内角和学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，能正确计算多边形的内角和。
2.使学生经历探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力。
3.在探究的过程中，渗透转化思想，感受知识之间的相互联系，进一步发展对图形学习的兴趣。
【学习重点】探索多边形内角和的规律。
【学习难点】获得规律探究的一般方法。
【知识链接】
三角形的内角和是多少？我们是用什么方法得出答案的？
【合作探究】
一、 探究四边形的内角和
1.三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？
2.你认为四边形的内角和是多少度？猜猜看，并说说你是怎么想到的？
我认为：长方形或正方形的四个角都是（ ）角，我猜测四边形的内角和是（ ）度。
3.如果把长方形下面的底边延长，这个四边形的内角和还是360度吗？
4.你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。
（1）先量出（ ）的度数，再求（ ）。

（ ）°+（ ）°+（ ）°+（ ）°=（ ）°
（2）把四边形分成（ ）个三角形。

180°×（ ）=（ ）°，算出内角和是（ ）°。
5.把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？
我发现：把四边形分成两个三角形，（ ）变了，但（ ）不变。
6.验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？
二、探究五边形、六边形的内角和
1.把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。
（1）五边形可以分成（ ）个三角形。
180°×（ ）=（ ）°
（2）六边形可以分成（ ）个三角形。
180°×（ ）=（ ）°
2.把五边形、六边形转化成三角形，需要注意什么吗？
我认为：计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个（ ）出发哦！
三、观察发现内在规律
1.其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。

2.把得到的结果填入下表。
3.观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？
思考提示：
（1）把多边形分成了什么图形？
（2）分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？
（3）分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？
4.我发现：
（1）可以把多边形分成若干个（ ）形，计算它的内角和。
（2）分成的三角形个数都比多边形的边数少（ ）。
（3）分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个（ ）°。
5.你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形的内角和=___________________________
四、回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
1.多边形的内角和可以根据（ ）形的内角和推算出来。
2.从（ ）的问题想起、（ ）思考，是探索规律的有效方法。
3.可以把（ ）的问题转化成能够解决的问题。
【达标检测】
一、填一填。
1.从四边形的一个顶点出发，可以引出（ ）条对角线，对角线将四边形分割成（ ）三角形。所以四边形的内角和是（ ）°。
2.多边形内角和=___________________
二、正六边形的内角和是多少度呢？每一个内角是多少度？
三、你能把下面的图形分成一个四边形和一个三角形吗？然后再求出这个图形的内角和。

四、一个五边形的四个内角都是100°，则第5个角是多少度？
分数四则混合运三、将下列图形改成平行四边形。
参考答案
一、填一填。
1.1 2 360 2.（边数-2）×180 °
二、正六边形的内角和是多少度呢？每一个内角是多少度？
（6-2）×180°=720° 720°÷6=120°
三、你能把下面的图形分成一个四边形和一个三角形吗？然后再求出这个图形的内角和。
360°+180°=540°
四、一个五边形的四个内角都是100°，则第5个角是多少度？
（5－2）×180°－100°×4=140°