第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

这是一份第一二单元月考试题-2023-2024学年六年级数学下册北师大版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．把一团高为9厘米的圆柱体橡皮泥，揉成与它等底的圆锥体，这个圆锥体高是（ ）厘米．
A．3B．9C．27
2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是S平方米，那么圆柱的底面积是（ ）平方米．
A．SB．3SC．S
3．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积B．侧面积C．底体积
4．当一个圆柱的底面（ ）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形．
A．直径B．半径C．周长
5．一个圆柱的侧面展开图是周长为2512分米的正方形，那么求这个圆柱底面积的正确列式是（ ）
A．（2512÷3.14÷2）2×3.14
B．（2512÷3.14）2×3.14
C．（2512÷4÷3.14÷2）2×3.14
6．大小两个圆柱的底面周长比是5∶4，高的比是4∶5，那么大圆柱与小圆柱的体积比为（ ）。
A．25∶16B．16∶25C．5∶4
7．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7B．∶C．7∶5
二、填空题
8．一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是( )厘米，与它等体积等高的圆锥的底面积是( )平方厘米．
9．一个圆锥和一个圆柱，它的底面半径相等，高也相等．已知它们的体积和是24立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米．
10．（一定），这表示( )关系；（一定），这表示( )关系。
11．一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，如果以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体，这个圆锥体的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后圆的面积是( )平方厘米。
13．圆锥有( )条高；与圆锥等底等高的圆柱体积是36，圆锥的体积是( )。
14．在一个边长4厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )．
15．36厘米长的圆柱按5：4截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了90平方厘米，截成的较长的圆柱的体积是( )立方厘米．
16．一个圆柱的侧面展开是一个边长4分米的正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方分米．
三、判断题
17．在比例里，两个内项的和是最小的质数，两个外项的和也是最小的质数。( )
18．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。( )
19．=，则x=． ( )
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。( )
21．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
22．小华的身高是1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶32． ( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
24．求未知数。

五、解答题
25．在同一时间，同一地点，测得不同电线杆的高度与影长如下表：
（1）根据表中数据，杆高与影长成( )比例。
（2）如果杆高为4.5米，影长约为( )米。
（3）如果电线杆的影长为5米，这根电线杆高为( )米。
26．李老师去A城参加教研活动，在上午11时之前需要到阳光酒店签到，李老师乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是25cm，在城市道路行驶时，大巴车的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？
27．一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？
28．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？
29．计算下列图形的表面积．（单位：cm）
30．在比例尺是1∶500的一幅地图上，量得一块长方形菜地的周长是28厘米，已知这块菜地的长和宽的比是4∶3，这块菜地的实际面积是多少平方米？
31．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
32．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？
杆高/m
1
2
3
4
5
6
…
影长/m
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
…
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：因为体积不变，设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，由此即可求得它们的高的比，由此利用圆柱的高是9厘米，求得圆锥的高即可进行选择．
解：设圆锥与圆柱的体积为V，底面积为S，则：
圆锥的高是：；
圆柱的高是：；
所以圆锥的高：圆柱的高=：=3：1．
因为圆柱的高是9厘米，所以
圆锥的高是：9×3=27（厘米）；
故选C．
点评：此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，这里得出体积与底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍关系．
2．C
【详解】试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是S平方米，那么圆柱的底面积是s平方米．
解：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是S平方米，那么圆柱的底面积是s平方米．
故选C．
点评：理解和掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，根据这一关系进行解答．
3．C
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：C
【点睛】本题考查物体的表面积和体积的意义。
4．C
【详解】据解析可知：当一个圆柱的底面周长和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形；
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答即可．
故选C
5．C
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径，从而利用圆的面积公式即可求解．
解：据分析可得：
圆柱的底面积为：（2512÷4÷3.14÷2）2×3.14，
故选C．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长和面积公式解决问题．
6．C
【分析】根据题意，圆柱的底面周长比是5∶4，周长比等于半径比，即底面半径比＝5∶4，把圆柱的底面半径分别看作5份和4份；高看作4份和5份；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】（π×52×4）∶（π×42×5）
＝（25×4×π）∶（16×5×π）
＝100π∶80π
＝（100π÷20π）∶（80π÷20π）
＝5∶4
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长比等于圆的半径比；以及圆柱的体积公式的应用。
7．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．5∶7和∶
5×＝；7×＝
因为≠，所以5∶7和∶不能组成比例，不符合题意；
B．∶和∶
×＝； ×＝
因为≠，所以∶和∶不能组成比例，不符合题意；
C．7∶5和∶
7×＝1；5×＝1
因为1＝1，所以．7∶5和∶能组成比例，符合题意。
能与∶组成比例的是7∶5。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8．6，37.68
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，体积÷底面积=高；与圆柱等体积等高的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此列式解答．
解：圆柱的高：75.36÷12.56=6（厘米）；
圆锥的底面积：12.56×3=37.68（平方厘米）；
答：圆柱的高是6厘米，圆锥的底面积是37.68平方厘米．
故答案为6，37.68．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆柱的体积计算方法，理解等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆柱和圆锥等高等体积，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍．
9．18
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之和就是圆锥的4倍，由此可得圆锥的体积就是24÷4=6立方厘米，所以圆柱的体积是6×3=18立方厘米．
解：24÷4×3，
=6×3，
=18（立方厘米）．
答：圆柱的体积是18立方厘米．
故答案为18．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是圆锥的4倍．
10． 正比例 反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.。
【详解】（一定），是比值一定，所以这表示正比例关系；
（一定），是乘积一定，所以这表示反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11． 4 3 37.68
【详解】略
12．200.96
【详解】略
13． 1 12
【分析】（1）圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条；（2）当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，以此解答。
【详解】（1）根据圆锥高的定义可知，圆锥的高只有1条；
（2）36×＝12（）
【点睛】此题主要考查学生对圆锥高的数量和等底等高的情况下，圆锥与圆柱体积之间的倍数关系。
14．12.56；
【详解】试题分析：（1）正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长4厘米，由此利用圆的面积公式即可解答；
（2）把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1﹣=．
解：（1）3.14×=12.56（平方厘米），
（2）削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，
所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣=．
故答案为12.56；．
点评：此题考查了正方形内最大的圆的特点以及圆柱内削成的最大圆锥的特点，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
15．900
【详解】略
16．16
【详解】试题分析：根据题干，圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，据此利用正方形的面积公式计算即可解答．
解：4×4=16（平方分米），
答：这个圆柱的侧面积是 16平方分米．
故答案为16．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征．
17．×
【分析】由“在比例里，两个内项的和是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的和就是2，再根据“外项的和也是最小的质数”，举例说明即可。
【详解】最小的质数是2，即两个内项的和是最小的质数。
举例说明：10∶1＝1∶，内项和为1＋1＝2，2为最小的质数，两个外项和为：10＋＝10≠2，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的运用。
18．√
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【详解】因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此圆锥的高一定是圆柱高的3倍，此说法正确。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
19．√
【分析】根据比例的基本性质，把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可做出判断.
【详解】
解：0.6x=4×0.09
x=0.36÷0.6
x=
原题计算正确.
故答案为正确
20．×
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。
【详解】圆锥的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱的1－＝。
÷
＝×
＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
21．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
22．√
【分析】根据比例尺=照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺
【详解】1.6米=160厘米
5：160=1：32
这张照片的比例尺为1：32，原题说法正确
故答案为：√
【点睛】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
25． 正 2.25 10
【分析】如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。由表格中的两个量，推断出比值一定。根据哪种比例后，再进行解答即可。
【详解】（1）：0.5=2：1.0=3：1.5=4：2.0=4：2.0=5：2.5=6：3.0=2
比值一定，所以杆高与影长成正比例。
（2）4.5÷2=2.25
（3）5×2=10
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。
26．不能
【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，最后与预期时间对比即可解决本题。
【详解】25÷＝25×50000＝1250000（cm），1250000cm＝12.5km，12.5÷60＝（时），
11时－10时50分＝10分，10分＝时，＞。
答：李老师不能准时签到。
【点睛】此题考查比例尺的应用，解决此题的关键是熟练掌握实际距离＝图上距离÷比例尺和行程公式。
27．3.5米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：V=sh，h=V÷s=，据此解答．
解：43.96÷[3.14×（4÷2）2]，
=43.96÷[3.14×4]，
=43.96÷12.56，
=3.5（米）；
答：池深3.5米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用．
28．36厘米
【详解】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×52×3×3）÷[3.14×]，
=235.5×3÷19.625，
=36（厘米）．
答：圆锥的高是36厘米．
点评：解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
29．正方体的表面积是384平方厘米，圆柱体的表面积是351.68平方厘米，256平方厘米
【详解】试题分析：（1）已知正方体的棱长是8厘米，正方体的表面积公式是：s=6a2；
（2）已知圆柱体的底面直径是8厘米，高是10厘米，圆柱体的表面积公式是：s表=s侧+s底×2；
（3）已知长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是5厘米，长方体的表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2；根据公式列式解答．
解：（1）8×8×6=384（平方厘米）；
（2）3.14×8×10+3.14×（8÷2）2×2
=251.2+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（平方厘米）；
（3）（12×4+12×5+4×5）×2
=（48+60+20）×2
=128×2
=256（平方厘米）；
答：正方体的表面积是384平方厘米，圆柱体的表面积是351.68平方厘米，256平方厘米．
点评：此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式解答即可．
30．1200平方米
【详解】（28÷2）÷（4＋3）
＝14÷7
＝2（厘米）
2×4＝8（厘米）
2×3＝6（厘米）
（8÷）×（6÷）
＝4000×3000
＝12000000（平方厘米）
12000000（平方厘米）＝1200（平方米）
答：这块菜地的实际面积是1200平方米。
31．4710千克
【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
32．15.7米
【分析】将圆锥的底面周长代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出碎石的体积；再用碎石的体积÷路面宽与厚的积即可求出能铺多少米路基。
【详解】15厘米＝0.15米
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2÷（8×0.15）
＝×3.14×32×2÷1.2
＝18.84÷1.2
＝15.7（米）
答：能铺15.7米路基。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆锥、长方体的体积公式是解题的关键。