江苏省南京市秦淮外国语学校2022-2023学年七年级下学期质检数学试卷（5月份）+

这是一份江苏省南京市秦淮外国语学校2022-2023学年七年级下学期质检数学试卷（5月份）+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为( )
A. 2.8×103B. 28×1011C. 2.8×1012D. 2.8×1011
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. (-2)-3与23B. (-2)-2与2-2C. 33与(-13)3D. (-3)-3与(13)3
3.如果x=1y=-2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是
( )
A. -3B. -1C. 1D. 3
4.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
5.已知关于x的不等式(1-a)x>a-1的解集为x0B. a>1C. aCD，
∴AB+AE+ED+EC>BE+CD，
∵AE+EC=AC，BE=BD+DE，
∴AB+AC+ED>BD+DE+CD，
∴AB+AC>BD+CD；
(2)由(1)同理可得：
AB+BC>AD+CD，
BC+AC>BD+AD，
AB+AC>BD+CD，
∴2(AB+BC+AC)>2(AD+BD+CD)，
∴AB+BC+AC>AD+BD+CD．
【解析】(1)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题；
(2)根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】12 35或1103
【解析】解：(1)设最小角为α，
∵△ABC为开心三角形，∠A=144°，
∴α+2α=180°-144°=36°，
∴α=12°，
故答案为：12；
(2)当∠A是“开心角”，则最小角为35°；
当∠A不是“开心角”，设最小角为α，
∴α+2α=180°-70°=110°，
∴α=(1103)°，
故答案为：35或1103；
(3)∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，
∴另一个开心角是2∠A，
∴第三个内角是180°-3∠A，
∵∠A是最小内角，
∴∠A≤180°-3∠A，
∴∠A≤45°；
【应用】
∵AD平分△ABC的内角∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠α，
∴∠PAC=180°-∠α，
设∠PCA=x，
∵CD平分△ABC的外角∠BCF，
∴∠BCD=∠CDF=x，
∴∠ACB=180°-2x，
∵∠P=30°，
∴180°-2∠α+x=150°，
∴x=2∠α-30°，
∴∠AEB=∠α+180°-2x=240°-3∠α，
∴∠ABE=180°-∠α-(240°-3∠α)=2∠α-60°，
①当∠BAE与∠ABE互为开心角时，
∠BAE=12∠ABE或∠BAE=2∠ABE，
∴∠α=12(2∠α-60°)或∠α=2(2∠α-60°)，
解得∠α=40°；
②当∠BAE与∠AEB互为开心角，
∠BAE=12∠AEB或∠BAE=2∠AEB，
∴∠α=12(240°-3∠α)或∠α=2(240°-3∠α)，
解得∠α=48°或∠α=(4807)°；
综上所述：40°或48°或(4807)°．
(1)设最小角为α，由题意可得α+2α==36°，求出α即为所求；
(2)当∠A是“开心角”，则最小角为35°；当∠A不是“开心角”，设最小角为α，α+2α=110°，α=(1103)°；
(3)三角形另一个开心角是2∠A，第三个内角是180°-3∠A，再由∠A≤180°-3∠A，可得∠A≤45°；
【应用】由题意可得∠PAC=180°-∠α，设∠PCA=x，则x=2∠α-30°，∠AEB=240°-3∠α，∠ABE=2∠α-60°，分两种情况讨论：①当∠BAE与∠ABE互为开心角时，∠BAE=12∠ABE或∠BAE=2∠ABE，求得∠α=40°；②当∠BAE与∠AEB互为开心角，∠BAE=12∠AEB或∠BAE=2∠AEB，求得∠α=48°或∠α=(4807)°．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的内角平分线和外角平分线，理解定义，熟练掌握三角形内角和定理，三角形角平分线的性质，分类讨论是解题的关键．
26.【答案】65
【解析】解：(1)如图，延长入射光线a，与直线相交得到∠5和∠6，
证明：∵∠1=∠2，
∴m/​/n，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠4=∠6，
∴a/​/b；
(2)∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠MOA=∠NOB，
∵∠AOC=40°，∠BOC=90°，
∴∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB=180°，
∴∠MOA=25°，
∴∠MOC=25°+40°=65°，
故答案为：65°；
(3)如图：
110°-2°t=180°-(80°-3°t)，
解得t=2；
∠FCD1=∠DCD1-∠DCF=3t-80°，
∠FAB1=∠FAB-∠BAB1=110°-2t，
∵当AB1//CD1时，
∴∠FCD1=∠FAB1，
∴3t-80°=110°-2t，
∴t=38，
∠ECD2=∠DCF+180°-3t=260°-3t，
∠FAB2=2t-∠BAF=2t-110°，
∵AB2//CD2，
∴∠ECD2=∠FAB2，
∴260°-3t=2t-110°，
∴t=74，
∠EAB3=110°+180°-2t=290°-2t，
∠ECD3=3t-80°-180°=3t-260°，
∵AB3//CD3，
∴∠ECD3=∠EAB3，
∴290°-2t=3t-260°，
∴t=110，
∠FAB4=360°-2t+110°=470°-2t，
∠ECD4=3t-360°+180°-80°=3t-260°，
∵AB4//CD4，
∴∠ECD4=∠FAB4，
∴470°-2t=3t-260°，
∴t=146．
(1)根据∠1=∠2，可以得到两条直线平行，通过平行，可以得到对应的角相等，通过角相等，可以得到新的平行；
(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，可以得到入射光线与镜面的夹角+反射光线与镜面的夹角+40°+90°=180°，从而求出夹角，然后求出对应的角；
(3)通过两条直线平行，得到对应的内错角或同位角相等，通过旋转角，得到对应的角的度数用t来表示，然后求出t值．
本题考查平行线的性质和判定，考查了一元一次方程的应用等，通过讨论得到不同的平行关系，对应的角度．