河南省郑州市中原区第五十八中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 的倒数的相反数是（ ）
A. 2015B. C. D.
2. 2020年12月12日，国家主席习近平在气候雄心峰会上强调到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等．为全球应对气候变化做出更大贡献．其中亿用科学记数法表示正确的为（ ）
A. B. C. D.
3. 在本学期第一章数学学习中．我们曾经辨认过从正面，左面，上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图，如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由7个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列解方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D 由，去分母得
5. 预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )
A. 直线AB与直线BA同一条直线
B. 射线OA与射线AB是同一条射线
C. 射线OA与射线OB是同一条射线
D. 线段AB与线段BA是同一条线段
6. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 14B. 10C. 6D. 不能确定
7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48B. 72C. 36D. 24
9. 某商品原价为50元，“双11”期间按原价的9折促销.活动结束又提价后，每件商品的售价为54元，则提价的百分率为（ ）
A. 120%B. 20%C. 18%D. 118%
10. 轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41．则满足条件的x值最多有（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 列举一个用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象______．
12. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是：______．
13. 已知方程与有相同的解，则的值是______________．
14. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．
15. 已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点C并且，则线段______．
三、解答题（共7题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）
17. 如图所示，已知四个点A、B、C、D．根据下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画；
（3）找一点P，使点P既在直线上，又在直线上．
（4）我们容易判断出线段的数量关系是的理由是________．
18. 小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简□发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成，请你化简；
（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．
19. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程：．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
______，得．第三步
合并同类项，得．第四步
方程两边同除以5．得，第五步
任务一：填空：①第三步进行的是______，这一步的依据是______；
②从第 步开始出现错误，具体错误是______．
任务二：请写出正确的解方程的过程；
任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议______．
20. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
21. 如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分．
（1）如图1，当时，_________；
（2）如图2，当时，________；
（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以_________________（用表示），
因为为等边三角形，
所以，
所以_______（用表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出度数（用来表示，无需说明理由）
22. ［知识背景]数轴上，点A、点B表示的数分别为a，b则A、B两点的距离表示为．线段AB的中点P表示的数为．
［知识运用]已知数轴上A、B两点对应的数分别为4和2．且P为数轴上一动点．对应的数为x．

（1）若点P为线及的中点，则P点对应的数x为______，若点B为线段的中点，则P点对应的数x为______．
（2）若点A点B同时从图中位置在数轴上向左运动，点A的速度为每秒3个单位长度．点B的速度为每秒1个单位长度，则经过______秒点A追上点B．
（3）若点A、点B同时从图中位置在数轴上向左运动．它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P从表示－16的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点组成的线段的中点？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠