2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题

这是一份2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题，共13页。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
2．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的是（ ）
A．B．C．D．
4．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
阅读下列信息，完成第6-8题：
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定为九年级学生开设科技制作、厨艺交流、园艺设计、茶艺研修四项活动以提升课后服务质量．
6．开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（ ）
A．160B．210C．340D．450
7．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于．现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N．设直线l移动的时间是，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则的周长为（ ）
A．B．． C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x，y满足方程组则的值为______．
12．请写出一个y随x的增大而减小的函数的表达式：______．
13．如图，切于点A，交于点C，点D在上，若，则的度数是______．
14．如图，在扇形中，，点C，D分别在，上，连接，，点D，O关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，将线段绕点D顺时针旋转，点C的对应点为点F，连接，．当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）下图是小航同学化简分式的解题过程，他的解答正确吗?如果正确，请予以评价；如果不正确，请写出正确的解题步骤．
17．（9分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x表示作业完成时间，单位：min，x取整数）：A．；B．；C．；D．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图．
（1）表中______，______，______，补全频数分布直方图；
（2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是______；
（3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?
18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个．
（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D，使得，并保留作图痕迹。
19．（9分）为了方便市民绿色出行，中原市推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中点D是车轮的中心，，都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E列地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E列CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至小明坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到0.1cm，参数据：，，）
20．（9分）如图，点，在反比例函数的图象上，连接AO，BO．
（1）求反比例函数的解析式和m的值．
（2）在直线l（直线l上各点的纵坐标均为）上是否存在一点P，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
21．（10分）2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．
（2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）的条件下，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？
22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（10分）（1）张老师在活动课上出示了如下一道探究题：
如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一条直线上，A，D两点在BE同侧，若，求证：．
张老师从条件出发：如图2，过点A作交BE于点M，过点D作交BE于点N，依据等腰三角形“三线合一”的性质分析BM与BN之间的关系，可证得结论．
请你运用张老师的方法解决上述问题．
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：
如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求BE的长．
（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路，提出了如下问题：
如图4，在四边形中，，，E为CD的中点，连接AE，若，，，请直接写出CD的长．
2024河南中考仿真模拟试卷（一）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
9．提示：由题意得，抛物线的对称轴为直线．∵抛物线的开口向上，且，∴易得抛物线的对称轴在直线的右侧．∴m的取值范围是．故选A．
10．提示：当直线l经过点C（点N与点C重合），即当时，，此时易得，．由勾股定理可得．由等腰三角形的对称性可得．∴．故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
14．提示：如图，连接BD，OD．∵点D，O关于直线BC对称，所以．
∴是等边三角形．．
由弧长公式可得．∴，∴．∴．
15．提示：在中，，，，则，．根据直平分线的性质得出，，．继而根据勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质得出，．根据旋转的性质得出，进而在中，，，分为直角边和斜边，分别讨论，根据勾股定理即可求解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）
．
（2）不正确．
．
17．解：（1）24% 27 50
补全图形如下：
（2）
（3）（人）．
答：估算七、八年级时间管理优秀的学生共有1936人．
18．解：（1）4
提示：当以为底边时，点C应在线段的中垂线上，显然易找出点C，如图1、图2；
当以为腰时，如图3、图4．（画出其中一个即可）
（2）如图5，D即为所求作的点．
提示：∵，∴与相似．又∵，∴．
19．解：（1）如图1，过点E作于点M．
由题意知，，．
∴．
∵，
∴座垫E到地面的距离约为．
（2）如图2，过点作于点H．
由题意知，．
∴．
∴．
20．解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，
∴．
∴．∴．
（2）存在．
由（1）可得，，．设经过点A，B的直线的解析式为．
则解得
∴直线的解析式为．
过点O作，交直线于一点，则这个点即为点P．
由平行线之间的距离处处相等，可以得出．
∴直线的直线解析式为．
∴当时，，此时点．
21．解：（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元．
由题意，得 解得
答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元．
（2）设购买A型新能源汽车m辆，则照买B型新能源汽车辆．
由题意，得．
解得．
∵m为正整数，
∴m的最大值为12．
∴该公司最多购买A型新能源汽车12辆．
（3）设销售A型新能源汽车x辆，所获利润为W万元．则
．
∵，
∴W随x的增大而增大．
∴当时，W有最大值，即当销售A型新能源汽车12辆时获利最大．
22．解：任务1 由题意可知，，，．
把，代入，得
解得
任务2 能．理由如下：
由任务1知，该抛物线的解析式为．
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时最高点的高度为1.8米．
∵，
∴绳子能顺利从他头顶越过．
23．解：（1）如图1，∵，，，，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形为矩形．
∴．∴．
（2）如图2，过A作于点M，过D作于点N，过D作交于点P．
∵，，，，
∴，，．
∴．
∵，
∴，．
∴．∴．
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．∴．
∵，
∴四边形为短形．
∴．∴．
设，则．
∴．
∵，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
解得，（不合题意，舍去）．
∴．
∴．
（3）6．
提示：如图3，延长，与的延长线交于点F，过A作于点G，过B作于点H．
∵，∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，，
∴，．
∵E为的中点，
∴．
∵，
∴．
又∵，∴．
设，则．
∵，∴．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中，
，
，
∴．
解得，（不合题意，舍去）．
∴．
解：
．
时间/min
频数/人
百分比
5
10%
12
a
b
54%
6
12%
合计
c
100%
问题
背景
右图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动．
素材1
如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．
素材2
如图，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．
任务1
以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．求a，b的值．
任务2
身高为1.75米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
B
B
D
A
C
题号
11
12
13
答案
3
（答案不唯一，符合题意即可）
26°
题号
14
15
答案
2或