2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考一模数学试题

这是一份2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比较，结果是（ ）
A．甲袋大米的40%重B．乙袋大米的60%重
C．两袋大米一样重D．无法比较
2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面相对面上的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
6．解方程去分母时，两边同乘后，结果为（ ）
A．B．
C．D．
7．对于一次函数，当，时，它的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，线段DE交线段BC于点E，，若∠1=40°，∠3=60°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，连接DE，交BC于点P．若AC=3，的周长为10，则BC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果为______．
12．学习电学知识后，小婷同学用A，B，C，D四个开关，一个电源和一只灯泡设计了一个电路图，如图所示．现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为______．
13．如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到处，若四边形AEFB的面积为6，则点E的坐标为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=9，CD=8，AD=6，现给出以下结论：
①可能是等腰三角形；②可能是等腰三角形；③可能是直角三角形；④线段AC，BD不可能互相垂直．
其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）化简：．
17．（本小题9分）
考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分学生做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，将减压方式分为五类，学生根据自己的情况必须选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅均不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数．
（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数．
18．（本小题8分）
某单位党支部在乡村振兴活动中，给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让他们种植．已知每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格贵10元，用800元购买甲种树苗的棵数恰好与用600元购买乙种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格．
（2）春节过后，该单位党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共200棵，用于农村道路的绿化．此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变．如果这次购买两种树苗的总费用不超过6720元，那么甲种树苗最多可购买多少棵？
19．（本小题8分）
杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某特许零售店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，再以每件58元的价格出售：从7月份起，该店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销一段时间后，发现该款亚运会吉祥物的月销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如下表所示．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为多少元？
20．（本小题8分）
桔槔俗称“吊杆”（如图1），是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理取水的机械，图2是桔槔的平面示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3m，AB是杠杆，且AB=6m，．当点A位于最高点时，∠AOM=127°．
（1）求点A位于最高点时到地面的距离．
（2）当点A从最高点处绕点O逆时针旋转54.5°到达最低点处时，求水桶端B点上升的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
21．（本小题8分）
如图，已知AB为的直径，CD是弦，且于点E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：．
（2）若BE=3，CD=8，求的直径．
22．（本小题12分）
根据素材回答问题：
23．（本题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在和中，∠C=∠F，且∠B为锐角，若，求证：．
①如图2，小锋同学从，这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．
②如图3，小慕同学从，这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作，垂足为点M，过点D作，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：
如图4，在中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，，延长CA至点F，使，连接BF，延长DE交BF于点H，若，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，若，，，求BH的长．
参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空题
11．-11 2． 13． 14．12 15．①④
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）原式：．
17．解：（1）（名）．
答：一共抽查了50名学生．
（2）选择“体育活动”方式来减压的人数为，
补全条形统计图如图所示．
“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为．
（3）（人）．
答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数为120．
18．解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元，则甲种树苗每棵的价格是元．
由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
．
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元．
（2）设甲种树苗可购买y棵．
由题意，得，
解得．
答：甲种树苗最多可购买120棵。
19．解：（1）设y关于x的函数关系式为．
将，和，分别代入，得
解得
∴y关于x的函数关系式为．
（2）由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．
答：若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为50元．
20．解：（1）如图，过点O作于点O；过点A作于点G．
∵AB=6m，，
∴OA=4m，OB=2m．
∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，
∴．
在中，（m），
∴点A位于最高点时到地面的距离为（m）
答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4m．
（2）如图，过点B作于点C，过点作于点D．
由（1）知，∠AOE=37°，
∴，．
∵，
∴在中，；
在中，（m）．
∴（m）．
答：水桶端B点上升的高度为1.8m．
21．（1）证明：∵AB为的直径，CD是弦，且于点E，
∴，∴．
（2）解：设的半径为r，
则．
∵，，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得．
∴的直径为．
22．解：任务1：由题意可知，EF=16m，
则（m），
∴矩形OEFG的面积为（）．
（）．
答：花圃的面积为．
任务2：根据题图3，设，花圃的面积为，则．
由题意，得．
∵，
∴当时，y有最大值，y最大．
根据题图4，设，花圃的面积为，则．
由题意，得，
∴当时，b有最大值，为273．
综上所述，题图4所示的方案的最大面积更大，为；
项目反思：如图，延长CB交OQ于点N，过点F作于点M．
易证得四边形EFMN为矩形，
∴∠EFM=90°．
∵∠EFG=120°，
∴，
设，花圃的面积为，则，，．
由题意，得，
∴当时，t有最大值，为．
∵，
∴图5所示的方案的最大面积更大．
23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明如下：在CB上截取，连接AG．
∵，，
∴．
∴，．
∵，，
∴，∴．
选小慕同学的解题思路．
[提示]先证，得，再证，得
（2）证明：如图，在EH上截取，连接BG．
∵，，，
∴
又∵，，
∴
∴，
∵，
∴
∴，即．
（3）解：在中，，
在中，，
又∵，
∴．
由（2）知，，
∴，∴．
∵，
∴，
∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴易得，，
设，则，
∴，．
∵，∴，
解得，∴．
易证得，
∴，∴．每件售价x/元
55
52
月销售量y/件
460
520
素材1
如图1，空地上有两条互相垂直的小路OP，OQ，中间有一正方形水池ABCD，已知水池的边长为4m，，，且AB与OQ之间的距离为10m，AD与OP之间的距离为8m．
素材2
现利用两条小路，再购置30m长的栅栏在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的部分都不需要栅栏，连接处损耗忽略不计．
任务1
任务2
小明同学按如图2所示的方案设计花圃OEFG，若EF=16m，求花圃的面积（不包含水池的面积）．
按如图3、图4所示的方案设计花圃OEFAGH和花圃OEFGBADH，通过计算说明哪种方案的最大面积更大．
项目反思
如果栅栏不一定与小路相互平行（或垂直），你还能设计出比以上方案面积更大的花圃吗？某学习小组在探究过程中设计了如图5所示的方案，你认为图5所示的方案的最大面积与以上方案相比，哪个更大，请通过计算说明．（参考数据：）