四川省眉山市仁寿第一中学北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试卷（Word版附解析）

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1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2 若复数满足，则（ ）
A. B. 4C. D. 2
3 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 向量在向量上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
6. 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（ ）
A B. C. D.
8. 函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
9. 已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共20小题）
13. 已知，则__________．
14. 已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为__________.
15. 已知函数在上是奇函数，当时，，则______.
16. 设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为__________.
三．解答题（共90小题）
17. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求证：；
（2）当取最小值时，求的值.
18. 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
（2）由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？
附：.
19. 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．

（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．
20. 已知椭圆过点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．
21. 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求实数的取值范围.
22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．
23. 已知函数的最小值为．
（1）求实数m的值；选择物理
选择历史
合计
男生
10
女生
30
合计
30
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879