北师大版 (2019)选择性必修第一册第六章概率5 正态分布说课ppt课件

展开

这是一份北师大版 (2019)选择性必修第一册第六章概率5 正态分布说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了课前篇自主预习，激趣诱思，知识点拨，微思考，答案④，课堂篇探究学习，答案C，答案15等内容，欢迎下载使用。

小概率事件是指发生的概率小于0.3%的事件.对于这类事件来说,在大量重复试验中,平均每试验大约333次,才发生1次,所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的.某厂生产的圆柱形零件的外直径ε~N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1 000件这种零件中随机抽查一件,测得它的外直径为5.7.试问该厂生产的这批零件是否合格?
一、正态分布的概念及特点1.概念
由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象如图所示,对应的分布密度函数解析式为φμ,σ(x)= ,x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ>0)为参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布,对应的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为误差模型.
2.特点如果一个随机变量X服从正态分布,那么对于任何实数a,b(a微练习已知正态分布密度函数为f(x)= ,x∈(-∞,+∞),则该正态分布的均值为　　　　,标准差为　　　　.
(1)由图可以得到函数f(x)的图象关于哪条直线对称?(2)当函数f(x)取得最大值时,x的值是什么?由此可以得到μ的值是什么?(3)由以上的讨论得到函数f(x)的解析式是什么?
提示(1)x=72,(2)x=72.μ=72.
二、正态曲线的性质正态曲线有如下性质:(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的,关于直线x=μ对称.(3)曲线的最高点位于x=μ处.(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线(如图).
因为正态分布完全由μ和σ确定,所以正态曲线还具有下列特点:(1)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.(2)当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中.
微判断(1)正态曲线是一条钟形曲线. (　　)(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数μ,σ的变化而变化的.(　　)(3)正态曲线可以关于y轴对称.(　　)
微练习1正态曲线函数f(x)= ,x∈R,其中μ>0的图象是下图中的(　　)
答案 D解析因为正态曲线函数f(x)关于直线x=μ对称,又μ>0,故选D.
微练习2在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1]内取值的概率为0.4,则X在(0,2]内取值的概率为　　　　.
答案 0.8解析 ∵X服从正态分布N(1,σ2),∴X在(0,1]与(1,2]内取值的概率相同,均为0.4.∴X在(0,2]内取值的概率为0.4+0.4=0.8.
三、正态分布的随机变量在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则1.三个常用概率值
如图,正态分布随机变量X在区间(μ-σ,μ+σ](σ>0)上取值的概率为阴影部分的面积.特别地,P(μ-σ2.3σ原则随机变量X在区间(μ-3σ,μ+3σ]外取值的概率只有0.3%,通常认为这种情况在一次试验中几乎是不可能发生的,认为是小概率事件.因此,在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,并称之为3σ原则.
名师点析对小概率事件的正确理解(1)小概率事件是针对“一次试验”来说的,如果试验次数多了,该事件当然是很有可能发生的;(2)当我们运用“小概率事件几乎不可能发生”的原理进行推断时,也有0.3%犯错的可能.
微练习1若X~N(5,1),求P(5解∵X~N(5,1),∴μ=5,σ=1.因为该正态曲线关于x=5对称,所以
微练习2关于正态分布N(μ,σ2),下列说法正确的是　　　　.(填序号) ①随机变量的取值落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件;②随机变量的取值落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件;③随机变量的取值落在(-3σ,3σ]之外是一个小概率事件;④随机变量的取值落在(μ-3σ,μ+3σ]之外是一个小概率事件.
解析 ∵P(μ-3σμ+3σ或X≤μ-3σ)=1-P(μ-3σ例1如图所示是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的密度函数的解析式,求出随机变量的期望和方差.
反思感悟利用正态曲线的性质可以求参数μ,σ,具体方法如下:(1)正态曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称,由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x=μ处达到峰值 ,由此性质结合图象可求σ.
变式训练1如图所示是正态分布N (σ1,σ2,σ3>0)相应的曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是(　　)A.σ1>σ2>σ3B.σ3>σ2>σ1C.σ1>σ3>σ2D.σ2>σ1>σ3
答案 A解析由σ的意义可知,图象越瘦高,数据越集中,σ2越小,故有σ1>σ2>σ3.
例2(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ≤2)=(　　)A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
解析 ∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2),∴μ=2,对称轴是直线x=2.∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2,∴P(0<ξ≤4)=0.6,∴P(0<ξ≤2)=0.3.故选C.
(2)在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,4),求正态总体X在(-1,1]内取值的概率.
解由题意得μ=1,σ=2,所以P(-1反思感悟利用正态分布求概率的两个方法1.对称法:由于正态曲线是关于直线x=μ对称的,且概率的和为1,故关于直线x=μ对称的区间上概率相等.2.“3σ”法:利用X落在区间(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解.
变式训练2设随机变量X~N(2,9),若P(X>c+1)=P(X解 (1)由X~N(2,9)可知,密度函数关于直线x=2对称(如图所示),又P(X>c+1)=P(X例3设在一次数学考试中,某班学生的分数X~N(110,202),且知试卷满分150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(即90分及以上)的人数和130分及以上的人数.
∴P(X≥90)≈1-0.158 7=0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人),即及格人数约为45人.∴54×0.158 7≈8(人),即130分以上的人数约为8人.
反思感悟 1.本题利用转化的思想方法,把普通的区间转化为3σ区间,由特殊区间的概率值求出.2.解答正态分布的实际应用题,其关键是如何转化,同时应熟练掌握正态分布在(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]三个区间内的概率.在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.
变式训练3某地高三理科学生有15 000名,在一次调研测试中,数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(80<ξ<120)=0.70,若以按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取　　　份.
解析根据正态分布N(100,σ2),μ=100,P(80<ξ<120)=0.7,所以
根据分层抽样,可得120分以上抽取份数为100×0.15=15.
正态分布与高考高考对正态分布的考查以正态曲线及其特征为主,重点考查利用正态曲线的对称性求解简单的概率问题,在解答题中多强调对3σ原则的应用.
典例为了监控生产某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之外的零件数,求P(X≥1)及X的均值;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95.
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ解 (1)抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之外的概率为0.002 6,故X~B(16,0.002 6).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997 416≈0.040 8.X的数学期望为EX=16×0.002 6=0.041 6.(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ]之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.
方法点睛正态分布在统计学中占有重要的地位,正态分布问题也是近几年高考的热点,主要考查正态曲线的性质和3σ原则.两个特点:(1)正态曲线的对称性及与x轴之间的面积为1;(2)P(μ-σ