2023-2024学年山西省吕梁市离石区呈祥路小学校北师大版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟；
2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置。
一、细心填空。（每空1分，共19分）
1. （填小数）。
【答案】37.5；32；9；40；0.375
【解析】
【分析】根据分数和除法的关系，将写成3÷8，根据商不变的规律，被除数和除数都乘4；
根据分数和比的关系，把写成3∶8，根据比的基本性质，前项和后项都乘3；
因为＝3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%；
中，分子为3＋15＝18，利用分数的基本性质，的分子和分母同时乘6。
【详解】＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32；
＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24；
＝3÷8＝0.375＝37.5%；
＝＝，48－8＝40，所以＝；
综上所述：＝37.5%＝12÷32＝9∶24＝＝0.375。
2. 90元增加它的是（ ）元，（ ）元增加它的是90元．
【答案】 ①. 162 ②. 50
【解析】
【详解】略
3. 我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。
【答案】 ①. 8 ②. 20.56
【解析】
【分析】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；
半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。
4. 无人机喷洒农药不仅效果好，还能节约成本。乐乐家的麦田以前采用传统喷洒方式，需要费用1400元，现租用无人机喷洒，费用直接降低了65%，租用无人机喷洒的费用是（ ）元。
【答案】490
【解析】
【分析】由题知：租用无人机的费用相当于传统喷洒费用的（1-65%），根据分数乘法的意义，可列式，从而求得租用无人机喷洒的费用。
【详解】
＝
＝（元）
租用无人机喷洒的费用是（490）元。
【点睛】
5. 六（3）班的明明和11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
【答案】66
【解析】
【分析】根据题意得：明明和11名同学进行乒乓球比赛，即总计有12名同学进行乒乓球比赛，且两两进行一场比赛。每个人都可以和其它的11名同学组合，即有：种，又因为两人只有一种组合方式，即除以2可得出答案。
【详解】
（种）
一共要比赛66场。
6. 我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗的周长是800cm，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
【答案】 ①. 240 ②. 160
【解析】
【分析】因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，根据国旗的长和宽的比是3∶2，可知长占长和宽和的，宽占长和宽和的，再用乘法计算，求出长和宽。
【详解】800÷2＝400（cm）
400×
＝400×
＝240（cm）
400×
＝400×
＝160（cm）
它的长是240cm，宽是160cm。
7. 为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%，如果要栽活1200棵树苗，那么至少要栽种（ ）棵树苗。
【答案】1600
【解析】
【分析】栽活树苗数量＝栽种树苗总数量×75%，用除法列式计算至少要栽种多少棵树苗。
【详解】1200÷75%
＝1200÷0.75
＝1600（棵）
至少要栽种1600棵树苗。
8. 学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是（ ），女生人数占全社团总人数的（ ）%。
【答案】 ①. 2∶3 ②. 60
【解析】
【分析】已知男生人数和女生人数，据此写出男生和女生人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；
用男生人数加上女生人数，求出总人数，根据百分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用除法，即用女生人数除以求出的总人数即可求出女生人数占全社团总人数的百分之几。
【详解】由分析可得：
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
15÷（10＋15）
＝15÷25
＝0.6
＝60%
综上所述：学校主持社团有男生10人，女生15人。男生和女生人数的比是2∶3，女生人数占全社团总人数的60%。
9. 妈妈今年6月1日把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，本金和利息一共（ ）元。
【答案】5225
【解析】
【分析】本金×利率×时间＋本金＝本息共多少元，代入数据即可解答。
【详解】5000×2.25%×2＋5000
＝112.5×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
到期后，本金和利息一共5225元。
10. 小军和小雨同样高，他们晚上同时站在下图的路灯下。小雨的影子比小军的影子长，说明（ ）距离这个路灯远一些
【答案】小雨
【解析】
11. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，长方形的长是（ ）厘米。
【答案】6.28
【解析】
【分析】首先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积，也就等于长方形的面积，通过图可知长方形的宽等于圆的半径，用长方形的面积除以半径就是长方形的长。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积以及长方形的面积的灵活应用，熟练掌握图形的面积，并仔细观察图，注意长方形的宽是圆的半径。
二、择优录取。（每小题2分，共10分）
12. 两根同样长的铁丝，从一根上截去它的，从另一根上截去米，余下的部分（ ）。
A. 第一根长B. 第二根长C. 相等D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知：第一根上截去它的，是把第一根铁丝当作单位“1”，平均分成8份，截去了其中的3份，而第二根截去米，是个具体的数值，也就是0.375米。但是不知道铁丝的长度，所以无法求出余下的长度，据此解答。
【详解】由分析可知：
两根同样长的铁丝，从一根上截去它的，从另一根上截去米，余下的部分无法比较。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
13. 杜甫在《望岳》中写道：“会当凌绝顶，一览众山小。”这是诗人描述人在泰山（ ）看到的情境。
A. 山脚B. 登山途中C. 山顶D. 山前
【答案】C
【解析】
【分析】俗语说站得高方能看得远，因为泰山比周围的山高，站在泰山顶上看其它的山，觉得都很小。杜甫《望岳》中有“一览众山小”的名句，说的是在泰山山顶看到的景象。据此解答。
【详解】由分析可知，杜甫在《望岳》中写道：“会当凌绝顶，一览众山小”。这是诗人描述人在泰山山顶看到的情境。
故答案为：C
【点睛】
14. 对消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A. 1份原液配52份水
B. 如果放10ml原液，就要放520ml水
C. 水与原液的比是52∶1
D. 原液占稀释后液体总量的
【答案】D
【解析】
【分析】观察图可知，1∶52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。
【详解】A．原液的体积∶水的体积＝1∶52
即1份的原液配52份的水，说法正确；
B．10×52＝520（mL）
所以放10ml原液，就要放520ml水，说法正确；
C．水的体积∶原液的体积＝52∶1，说法正确；
D．1÷（52＋1）＝
原液占稀释后液体总量的，原说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义，注意根据比的顺序性确定比的前项和后项。
15. 丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A. 4B. 2C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
16. 笑笑一家人晚饭后去散步，从家出发20min后到离家900m的一个广场，休息10min后，用了15min返回家。下列各图中能反映出笑笑一家散步的时间与离家距离的关系的是（ ）。
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，笑笑从家到广场，时间从0到20分，距离从0到900米；在广场休息10分钟，时间从20分钟到30分钟，这段时间距离没有变化，为水平线；从广场到家，时间从30分钟到45分钟，距高从900米到0，据此选择即可。
【详解】A．此图表示笑笑从家出发20min后到离家900m的一个广场，然后用了25min返回家，因此不满足；
B． 此图表示笑笑从家出发20min后到离家900m的一个广场，然后休息了20min后，用了5min返回家，因此不满足；
C． 此图表示笑笑从家出发30min后到离家900m的一个广场，然后用了15min返回家，因此不满足；
D． 此图表示笑笑从家出发20min后到离家900m的一个广场，然后休息了10min后，用了15min返回家，因此满足；
故答案为：D
【点睛】熟练掌握折线统计图的特点是解答此题的关键。
三、计算能手。（38分）
17. 口算。


【答案】；5；；1.1；
80；；；5.7
【解析】
【详解】略
18. 化简比。
2千克400克∶800克
【答案】4∶3；4∶7；3∶1
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘10，即可化成最简整数比；
先将0.4L换算成400mL，然后比的前项和后项同时除以100，即可化成最简整数比；
先将2千克400克换算成2400克，然后比的前项和后项同时除以800，即可化成最简整数比。
【详解】
＝（×10）∶（0.3×10）
＝4∶3
＝400mL∶700mL
＝（400÷100）∶（700÷100）
＝4∶7
2千克400克∶800克
＝2400克∶800克
＝（2400÷800）∶（800÷800）
＝3∶1
19. 解方程
2x＋8x×0.5＝16 60%x－35%x＝125
【答案】x＝；x＝；x＝500
【解析】
【分析】（1）先计算8x×0.5＝4x，据此把方程左边化简为6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可解答；
（2）方程两边同时乘，再同时减去即可解答；
（3）先把方程左边化简为25%x，再把方程两边同时除以25%即可解出方程。
详解】2x＋8x×0.5＝16
解：2x＋4x＝16
6x＝16
x＝16÷6
x＝

解：＋x＝1×
＋x＝
x＝－
x＝
60%x－35%x＝125
解：25%x＝125
x＝125÷25%
x＝125÷0.25
x＝500
20. 计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；；
36；
【解析】
【分析】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案；
第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案；
第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案；
第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。
【详解】
四、动手操作。（4分）
21. 画出小方透过窗户看到右侧大楼的部分。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】两点确定一条直线，由此连接经过小方视线与窗户上沿河下沿的直线，找出小方的视区，即可解答问题。
【详解】如图：
红色范围就是小方透过窗户看到右侧大楼的部分。
【点睛】关键明白：视线如同光线，是沿直线方向传播的。
五、实践与创新。（5分）
圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！
我有发现。
22. 亮亮巧用“”求出下图中圆的面积。
他的解题思路是：
因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是，因此圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】3.14×5＝15.7（平方厘米）；15.7
【解析】
【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，因此将正方形面积代入圆的面积公式，即可求出圆的面积。
【详解】圆的面积＝圆周率×半径的平方
＝圆周率×正方形面积
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
圆的面积是15.7平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是已经知道，也能求出圆的面积。
我来尝试。
23. 已知下图中三角形面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【答案】25.12平方厘米
【解析】
【分析】根据图中可得：圆内三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，已知三角形面积是8平方厘米，三角形面积=底×高÷2，可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，列出方程求出r2的值。再根据圆面积=，求出面积。
【详解】解：可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，可列出方程：
圆的面积为：（平方厘米）
答：圆的面积是25.12平方厘米。
六、解决问题。（24分）
24. “双减”政策实施后，每个小学生都拥有了充足的睡眠时间，乐乐每天睡眠时间是9小时，比原来增加了1小时的睡眠时间。他的睡眠时间增加了百分之几？
【答案】12.5%
【解析】
【分析】先求出乐乐现在每天的睡眠时间，用乐乐原来的睡眠时间与现在的睡眠时间的数量差，除以原来的睡眠时间，即可求出他的睡眠时间增加了百分之几。
【详解】1÷（9－1）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：他的睡眠时间增加了12.5%。
25. 某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
【答案】1406.72平方米
【解析】
【分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。
【详解】内圆的半径是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面积是1406.72平方米。
26. 5G基站是5G网络核心设备，提供无线覆盖，实现有限通信网络与无线通信网络终端之间的无线信号传输。截止2023年2月，中国已建成5G基站近230万个，比截止2022年2月时建成的数量多，截止2022年2月建成5G基站多少万个？
【答案】140万个
【解析】
【分析】已知中国已建成5G基站比截止2022年2月时建成的数量多，把2022年2月时建成的数量看作单位“1”，那么中国已建成5G基站＝2022年2月时建成的数量×（1＋），求单位“1”，用除法解答即可。
【详解】
（万个）
答：截止2022年2月建成5G基站140万个。
27. 二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？
【答案】146元
【解析】
【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。
【详解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。
28. 为了促进学生积极参加体育锻炼，提高自我保健能力和体质健康水平，阳光小学秋季开学后进行了一次体能测试，六年级测试结果如下图。请结合图中的信息，完成下面的问题。
（1）六年级一共有多少人参加了体能测试？成绩良好的有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
【答案】（1）300人，135人；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）用六年级优秀的人数除以对应的分率即可求出六年级一共有多少人；用六年级总人数乘（1－30%－5%－20%）即可求出成绩良好的人数。
（2）先求出成绩不及格的人数和成绩良好人数占总人数的百分率，然后完成统计图。
【详解】（1）90÷30%
90÷0.3
＝300（人）
300×（1－30%－5%－20%）
＝300×（70%－5%－20%）
＝300×（65%－20%）
＝300×45%
＝300×0.45
＝135（人）
答：六年级一共有300人参加了体能测试，成绩良好的有135人。
（2）300×5%
＝300×0.05
＝15（人）
成绩良好人数占总人数的分率：
1－30%－5%－20%
＝70%－5%－20%
＝65%－20%
＝45%
统计图如下：