2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01）（参考答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．1 14． 15．； 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
【解析】（1）由题设，则，
又，故是首项为3，公差为2的等差数列，3分
所以，则.….….….…5分
（2）由（1）得，.….….….…7分
所以
10分
18.（12分）
【解析】（1）为底面圆周上一点，
，又，
又为中点，，.….….….…2分
又底面，底面，
，
又底面，
平面．.….….….…5分
（2）底面，底面，
所以，
又因为，.….….….…6分
所以以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，
，
，.….….….…7分
设平面的一个法向量，
，.….….….…9分
而平面的一个法向量，
设二面角平面角为，显然为锐角，
．.….….….…12分
19．（12分）
【解析】（1）因，
由正弦定理可得：，
即..….….….…3分
因，故，则有，即，
因，故..….….….…5分
（2）因为为角平分线，所以，
所以..….….….…7分
因，，，则，
即，所以..….….….…9分
又由余弦定理可得：，.….….….…10分
把，分别代入化简得：，
解得：或（舍去），所以..….….….…12分
20．（12分）
【解析】（1）零假设为:药物对预防疾病无效果，
根据列联表中的数据，经计算得到
,
根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设成立，即认为药物对预防疾病没有效果..….….….…5分
（2）设A表示药物的治愈率，表示对未服用过药物 , 表示服用过药物由题，，，
且，，
..….….….…7分
药物的治愈率，
则，所以，
，
，
，.….….….…9分
X的分布列如下表所示
．.….….….…12分
21．（12分）
【解析】（1）设点M的坐标为，由题意可知，，
化简整理得，W的方程为．.….….….…4分
（2）由题意知，设直线AB的方程为，与W的方程联立可得，
，
设，，由韦达定理得，，
则，
所以，点P的坐标为．.….….….…6分
同理可得，Q的坐标为．.….….….…7分
所以，直线PQ的斜率为，
所以，直线PQ的方程为，.….….….…9分
即，
又，则，
所以直线PQ的方程即为，
所以，直线PQ过定点．.….….….…12分
22．（12分）
【解析】（1）若，可得，则，
即，可得，.….….….…2分
当时，，所以在上单调递增，
又由，所以，即，
所以函数在上单调递减，.….….….…4分
所以，即函数的最大值为..….….….…5分
（2）解：由，可得，
因为，
所以对任意且，都有，.….….….…6分
因为，可得，则，
对任意且，令，
则
对于恒成立，
由
则对于恒成立，.….….….…8分
记，
可得，
①若，则，在单调递增，所以，符合题意；.….….….…9分
②若，则，
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增，
所以，当时，，不符合题意（舍去），.….….….…11分
综上可得，，即实数的取值范围为.….….….…12分1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
C
C
B
A
A
9
10
11
12
BCD
ABD
BC
BD
X
0
1
2
3
P