2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01）（考试卷版A4）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷01）（考试卷版A4），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，若，则的大小关系为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）
A. 26B. 28C. 30D. 32
4．双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5．已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：）
A. 15次B. 16次C. 17次D. 18次
7．若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8．在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A. 数据的第45百分位数是4
B. 若数据的标准差为，则数据的标准差为
C. 随机变量服从正态分布，若，则
D. 随机变量服从二项分布，若方差，则
10．设函数的定义域为R，为奇函数，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上
C. 若为坐标原点，则
D. 若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．
14．矩形中，，，且分为的中点，则___．
15．已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则____________，____________．
16．已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）记为数列的前项和，若，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
18．（12分）已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求角A；
（2）作角A的平分线与交于点，且，求.
20．（12分）为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望.
附：，
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点M轨迹W的方程；
（2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
22．（12分）已知函数（），为的导函数，.
（1）若，求在上的最大值；
（2）设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
30
15
45
服用
45
10
55
合计
75
25
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828