2024春七下数学第10章相交线平行线与平移全章热门考点整合应用课件（沪科版）

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第10章　相交线、平行线与平移沪科版七年级下全章热门考点整合应用第10章答 案 呈 现习题链接BCB习题链接　　本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为四个概念，两个判定，两个性质，两种方法和两种思想.1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数. 四个概念概念1 相交线 概念2 “三线八角”2.如图，直线l1，l2，l3两两相交于点A，B，C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a＋b＋c的值为(　B　) B【点拨】因为∠1与∠8，∠11；∠2与∠7，∠12；∠3与∠6，∠9；∠4与∠5，∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与∠11；∠8与∠10互为同位角，所以a＝12.因为∠1与∠9；∠2与∠5，∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角，所以b＝6.因为∠1与∠10；∠2与∠8，∠9；∠3与∠5；∠7与∠12；∠8与∠9互为同旁内角，所以c＝6.所以a＋b＋c＝12＋6＋6＝24.故选B.概念3 平行线3.如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；【解】如图所示. 【解】 l1与l2相交的角有两种：∠1，∠2.因为∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2相交的角与∠O相等或互补.(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系？概念4 平移4.[2022·湖州]如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A'B'C'.若B'C＝2 cm，则BC'的长是(　C　)C5.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ ⁠；90°　 两个判定判定1 垂线(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；【解】ON⊥CD.理由：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°，所以ON⊥CD.  判定2 平行线6.如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由.【解】FG∥BC.理由如下：因为CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.7.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道； 两个性质性质1 垂线段的性质方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)【解】按方案一铺设管道更节省材料.理由略.性质2 平行线的性质8.[2023·泰安]把一块直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　B　)B【点拨】如图，过点C作CH∥EG，所以DF∥CH∥EG.所以∠1＝∠FCH，∠2＝∠HCB.所以∠2＝90°－35°＝55°.故选B.9. [新考向 文化传承]中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求∠NGD的度数. 【解】∠NGD＝80°.10.如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，求证：AB∥EF. 两种方法方法1 作辅助线构造“三线八角”【证明】如图，在∠BCD的内部作射线CM，使∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作射线DN，使∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.方法2 作辅助线构造“三线平行”11.如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【证明】方法一　如答图①，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＋∠D＝180°.因为EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第11题答图)方法二　如答图②，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＝∠D.因为EF∥AB，所以∠1＝∠B.因为∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第11题答图)【点拨】本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交射线BA的反向延长线于点F等.12.如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由. 两种思想思想1 方程思想【解】BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2 转化思想13.如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，则∠C的度数 ⁠.132°　【点拨】如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.因为BF∥AE，∠A＝107°，所以∠ABF＝180°－107°＝73°.又因为∠ABC＝121°，所以∠FBC＝121°－73°＝48°.因为AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.