贵州省六盘水市云联学校2023-2024学年九年级上学期九月月考数学试题

这是一份贵州省六盘水市云联学校2023-2024学年九年级上学期九月月考数学试题，共8页。
（满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是－1，则，则这个一元二次方程可能是（ ）
A．x2－2x＋1＝0B．2x2－1＝0C．2x2＋x－1＝0D．x2－1＝0
2．下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1，2，4，8B．4，3，2，1C．1，3，4，7D．3，4，5，9
3．某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（ ）
A．0.65B．0.56C．0.57D．0.60
4．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则AB＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．已知m，n是一元二次方程x2－2x－6＝0的两个根，则m＋n的值是（ ）
A．2B．6C．－2D．－6
6．一个黑色不透明口袋中装有红球、白球共10个，它们除颜色外其他都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述试验100次，其中有20次摸到红球，则可估计口袋中红球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．4个D．8个
7．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ）
A．一定是B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近1D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A．剩余椽的数量B．这批椽的数量C．剩余椽的运费D．每株椽的价钱
9．如图，已知△ABC，作，分别交BA，CA的延长线于点E，D，则下列结论正确的是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，随机闭合开关S1，S2和S3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E，F分别是边CD，AD的中点，连接BE，BF，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
第11题图
A．B．1C．D．
12．小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．任意写出一个整数，能被2整除的概率
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时朝上的点数是5的概率
C．从装有2个白球和1个红球（小球除颜色外其他都相同）的不透明袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若3m＝2n，则的值为______．
14．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中．如图，数学兴趣小组从某个二维码中截取了一个边长为3cm的正方形区域开展数学活动．在该边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的总面积约为______cm2．
第14题图
15．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A，B，C为直线l与五线谱相交的三个点，则的值是______．
第15题图
16．若一个等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋m＝0的两个根，则m的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12分）下面是小东同学解一元二次方程(3x－1)2＝2(3x－1)的过程，请仔细阅读，并完成相应的解答．
解：方程两边同除以(3x－1)，得3x－1＝2．第一步
移项、合并同类项，得3x＝3．第二步
系数化为1，得x＝1．第三步
任务：
（1）①小东的解法从第______步开始出现错误；
②该一元二次方程的正确解为______．
（2）用配方法解方程：x2－12x＝13．
18．（10分）如图，在△ABC中，．若，AE＝3，求EC的长．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F是AC上两点，且AE＝CF．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若∠AOB＝50°，∠OBF＝15°，求∠OED的度数．
20．（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100m2的矩形苗圃园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29m长的篱笆围成．已知墙长为18m，为方便进入，在墙的对面留出一道1m宽的门（如图）．求这个苗圃园垂直于墙的一边的长．
21．（10分）已知，且b＋d＋f≠0．
（1）的值为______；
（2）若a＋c－e＝4，求b＋d－f的值．
22．（10分）为了解学生对当地文化的了解程度，某校对九年级一班的同学进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有800名学生，估计其中“基本了解”当地文化的学生人数；
（2）根据调查结果，发现九年级一班学生对当地文化“很了解”的学生有4名，其中男生2名，女生2名．现准备从这4名学生中随机选择2名参加当地文化知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
23．（12分）随着科技的发展，无人机技术不断提升，应用更加广泛．某无人机制造公司统计发现，今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司3，4月份生产A型无人机的月平均增长率．
（2）该公司也生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本为200元，生产1架B型无人机的成本为300元．若生产A，B两种型号的无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，最多能生产B型无人机多少架？
24．（12分）阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过点C作，交BA的延长线于点E．⋯⋯
解决问题：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
（2）如图3，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5，AC＝4，BC＝7，求BD的长．
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝9cm，BC＝13cm．点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t s．
（1）若AB＝3cm，求CD的长．
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）当（2）中的四边形PDCQ是菱形时，求此时AB的长．
贵州省2023—2024学年度第一学期期中考试
九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．14．6.315．216．9
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．解：（1）①一 ②
（2）x2－12x＝13．
配方，得x2－12x＋62＝13＋62，即(x－6)2＝49．
两边开平方，得x－6＝±7，
即x－6＝7，或x－6＝－7．∴x1＝13，x2＝－1．
18．解：∵，∴．
又∵，AE＝3，∴，
∴EC＝12，即EC的长为12．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．
（2）解：∵∠AOB＝50°，∠OBF＝15°，∴∠OFB＝∠AOB－∠OBF＝35°．
由（1）知OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，
∴，∴∠OED＝∠OFB＝35°．
20．解：设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m，
则平行于墙的一边的长为(29－2x＋1)m，即(30－2x)m．
根据题意，得x(30－2x)＝100，解得x1＝5，x2＝10，
∵当x＝5时，30－2x＝20>18(不合题意，舍去)，∴x＝10．
故这个苗圃园垂直于墙的一边的长为10m．
21．解：（1）．
（2）∵，且b＋d＋f≠0，∴，∴．
∵a＋c－e＝4，∴b＋d－f＝2×4＝8，∴b＋d－f的值为8．
22．解：（1）24÷40%＝60（人），即共调查了九年级一班60人．
“基本了解”当地文化的学生人数为60－14－24－4＝18（人），（人）．
故估计九年级“基本了解”当地文化的学生人数为240人．
（2）列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的情况有8种，故P（恰好选中1名男生和1名女生）．
23．解：（1）设该公司3，4月份生产A型无人机的月平均增长率为x．
根据题意，得2000(1＋x)2＝12500，解得x1＝1.5＝150%，x2＝－3.5（不合题意，舍去）．
答：该公司3，4月份生产A型无人机的月平均增长率为150%，
（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100－a）架．
根据题意，得200a＋300（100－a）≤22500，
解得a≥75，则100－a≤25．
答：最多能生产B型无人机25架，
24．（1）证明：∵，∴，∠CAD＝∠ACE，∠BAD＝∠E．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴．
（2）解：∵AD是角平分线，∴．
∵AB＝5，AC＝4，BC＝7，∴，解得．故BD的长为．
25．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵，∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝3cm，BE＝AD＝9cm．
∵BC＝13cm，∴CE＝BC－BE＝4cm，∴(cm)．
（2）由题意，得PD＝(9－t)cm，CQ＝2tcm．
当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，∴9－t＝2t，解得t＝3．
故当t的值为3时，四边形PDCQ是平行四边形．
（3）由（2）得，当t＝3时，四边形PDCQ是平行四边形，此时CQ＝2t＝6cm．
当平行四边形PDCQ是菱形时，CD＝CQ＝6cm．
又∵CE＝4cm，∴(cm)，
即此时AB的长为cm．每批粒数n
100
200
300
500
2000
5000
10000
发芽的粒数m
65
128
168
285
1260
2950
6000
发芽的频率
0.65
0.64
0.56
0.57
0.63
0.59
0.60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
A
B
D
B
C
C
D
C
男1
男2
女1
女2
男1
（男2，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男1，男2）
（女1，男2）
（女2，男2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）
（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）