2024春七下数学极速提分法第12招几何计数的四种常用方法课件（沪科版）

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沪科版七年级下第12招　几何计数的四种常用方法1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.2.计数的原则是不重复、不遗漏. 观察如图所示的图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样的十条直线相交最多有 　　　　个交点.   按顺序计数1.如图，同位角一共有 对，分别是 ⁠ ⁠；内错角一共有 对，分别是 ⁠ ；同旁内角一共有 对，分别是 ⁠ ⁠.6　∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9　4　∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9　4　∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9　 按画图计数2.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有2种位置关系，画图如图所示：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答.【解】小明的解答不正确.有4种位置关系，画图如答图所示： 按基本图形计数3.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？【解】以相邻两条平行线与a，b构成的“#”形为基本图形，有5个；由两个基本图形组成的“#”形有4个；由三个基本图形构成的“#”形有3个；由四个基本图形构成的“#”形有2个；由五个基本图形构成的“#”形有1个.所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个).4.数一数，图中共有多少个三角形？【解】Ⅰ.在小长方形AEOH中：①由一个三角形构成的三角形有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上的三角形构成的三角形有5个.Ⅱ.在由小长方形AEOH和小长方形DGOH组合成的图形中，占据这两个小长方形的三角形有5个.Ⅲ.在由小长方形AEOH、小长方形DGOH和小长方形CGOF组合成的图形中，占据这三个小长方形的三角形有2个.所以整个图形中共有三角形(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(个). 按从特殊到一般的思想方法计数5.(1)在同一平面内，三条直线两两相交，最少有 ⁠个交点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；【解】图略，对顶角有6对，邻补角有12对.1　3　(2)在同一平面内，四条直线两两相交，最少有 ⁠个交点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；【解】图略，对顶角有12对，邻补角有24对.(3)依次类推，在同一平面内，n条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 ⁠个交点，对顶角有 对，邻补角有 对.1　6　1　 n(n－1)　2n(n－1)　6.同一平面内，n条直线最多将平面分成多少个部分？【解】首先画图、列表如下：当n＝1时，平面被分成2个部分；当n＝2时，增加2个，最多将平面分成2＋2＝4(个)部分；当n＝3时，增加3个，最多将平面分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n＝4时，增加4个，最多将平面分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；