2024春七下数学极速提分法第16招分类讨论思想的四种常见应用课件（沪科版）

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沪科版七年级下第16招　分类讨论思想的四种常见应用　　分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解.分类讨论的本质是将一个复杂的问题分为几个简单的问题，从而使问题得解. 解不等式1.解关于x的不等式ax＞b. ③当a＝0且b＜0时，原不等式为0＞b，此时不等式的解集为全体实数；④当a＝0且b≥0时，不等式无解. 求完全平方式中字母的值2.二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，求k的值.【解】k＝－6或k＝6. 求分式方程中字母的值 【解】将原分式方程去分母，得x－2＋m(x－1)＝2m＋2，则(m＋1)x＝3m＋4.   求角的度数4.如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点. (1)若α＝30°，且∠BAE＝∠CAE，∠CAE的度数为 ⁠.60°　【点拨】因为α＝30°，AC∥BD，所以∠CBD＝α＝30°，∠BAC＋∠ABD＝180°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠CBD＝60°，所以∠BAC＝180°－∠ABD＝120°. (2)若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE∶∠CAE＝5∶1，求α的值.【解】如答图①，点E运动到l1上方，因为∠BAE∶∠CAE＝5∶1，∠BAE＝100°， 所以∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝80°.因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°，α＝∠CBD，所以∠ABD＝180°－∠BAC＝100°.因为BC平分∠ABD， 所以α＝∠CBD＝50°. (3)若∠BAE∶∠CAE＝n(n＞1)，求∠CAE的度数(用含n和α的代数式表示).【解】当点E运动到l1上方时，如答图①，因为AC∥BD，所以∠CBD＝∠ACB＝α，∠BAC＋∠ABD＝180°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠CBD＝2α，所以∠BAC＝180°－∠ABD＝180°－2α.因为∠BAE∶∠CAE＝n(n＞1)， 当点E运动到l1和l2之间时，如答图②，同理可得∠BAC＝180°－∠ABD＝180°－2α.因为∠BAE∶∠CAE＝n(n＞1)，所以∠BAC－∠CAE＝n∠CAE，