2023年河南省开封市尉氏县第二次中招模拟数学试题

这是一份2023年河南省开封市尉氏县第二次中招模拟数学试题，共11页。

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数a的相反数为－2023，则a的值为【 】
A．2023B．－2023C．±2023D．
2．中国国产90nm的前道光刻机在一些晶圆厂的实际测试中，在精度方面，同时经过三次曝光最高可以达到22nm左右的水平，其中，将22nm用科学记数法表示为【 】
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是【 】
A．B．C．D．
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数是【 】
A．110°B．120°C．130°D．140°
5．下列计算结果正确的是【 】
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是【 】
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分D．对角线互相平分的四边形是矩形
7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不能是【 】
A．－1B．0C．1D．2
8．实验一中八年级（2）班10名同学在“天宫课堂”太空科普知识竞赛中的成绩如下所示：80，88，88，88，88，92，92，95，98，100，则这个班学生成绩的众数、中位数分别是【 】
A．88，90B．3，90.5C．90，89D．88，89
9．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是【 】
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若AC＝3，AB＝5，则CG∶BG的值是【 】
A．3∶4B．4∶5C．3∶5D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个在一次函数的图象上的点的坐标 ．
12．“x的6倍减去8是非负正数”用不等式表示为 ．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，现随机向三角形ABC内掷一枚飞镖，则飞镖落在四边形BCED的概率为 ．
第13题图
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝3，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为 ．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）
2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级1000名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m，n的值，m＝ ，n＝ ；
（2）请判断甲乙两个班哪个班级的成绩较好，并说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
18．（9分）
如图，在平面直角坐标系内，反比例函数的图象和一次函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点C是x轴上一动点，连接AC，BC，若三角形ABC的面积为5，求点C的坐标．
19．（9分）
英才学校的学生为了测量贾鲁河的某段宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在贾鲁河的南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽．（精确到0.1m．参考数据：，，，，，）
20．（9分）
某公司计划为员工购买A，B两种办公用品．已知购买4件A种办公用品和1件B种办公用品共需190元，购买2件A种办公用品和5件B种办公用品共需230元．
（1）求A，B两种办公用品的单价；
（2）该公司计划购买A，B两种办公用品共100件，总费用不招讨3400元，则最多能购买A种办公用品多少件？
21．（9分）
数学课上，马老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）数学课代表小华举手发言说：如果添加条件“DE＝2，，则能求出⊙O的直径．马老师认为小华说的非常棒！下面请你写出求解过程．
22．（10分）
如图，抛物线交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当抛物线图象在直线BC上方时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）点P是直线BC下万抛物线图象上的一个动点，请直接写出点P的纵坐标的取值范围．
23．（10分）
（1）如图1，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．请直接写出的值
；
图1
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
图2
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．
数学参考答案
一、选择题
1-5ABCCD6-10BDACC
二、填空题
11．答案不唯一，比如
12．
13．
14．
15．1.5或3
三、解答题
16．解：
（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：
（1）45；42
（2）甲班成绩较好．理由：平均数均为44.1，但是甲班的中位数、众数都比乙班大，而且方差小．
（3）（人）．
∴（人）．
答：该校本次测试成绩优秀的学生人数为470人．
18．解：
（1）将代入反比例解析式得k＝1×6＝6．
∴反比例解析式为
将代入反比例解析式得，即．
将A与B坐标代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（3）设一次函数的图象交x轴于点D，则点．
△ABC的面积＝△ACD的面积－△BCD．
∴CD＝2．
∴点C的坐标为或．
19．解：
（1）第二小组的数据无法计算出河宽．
（2）第一个小组的解法：
∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°，
∴∠BHC＝∠BCH＝37°．
∴BC＝BH＝54.8m．
∴（m）．
答：河宽约为52.6m．
第三个小组的解法：设AH＝x m，
则，．
∵CA＋AB＝BC，
∴．
解得x≈52.4．
答：河宽约为52.4m．
20．解：
（1）设每件A种办公用品的价格为x元，每件种办公用品的价格为y元，
依题意，
解得，
答：每件A种办公用品的价格为40元，每件B种办公用品的价格为30元．
（2）设可以购买A种办公用品m件，则购买B种办公用品件，依题意得：
．
解得m≤40．
答：最多能购买A种办公用品40件
21．
（1）证明：如图，连接OD．
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵AD＝DC，AO＝OB，
∴0D∥BC．
∴DE⊥BC．
（2）解：连接BD．
在Rt△CDE中，，DE＝2，
∴EC＝4．
由勾股定理得，
在Rt△BCD中，，，
∴，
∴．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝DC，
∴AB＝BC＝5，
即⊙O的直径为5．
22．解：
（1）将，代入得，
解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）x的取值范围为或．
（3）点P的纵坐标的取值范围为．
23．解：
（1）
（2）解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图所示：
则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB．
∵四边形APCD与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°．
∴DC＝AD＝AP＝GB．
∴AG＝BP＝BE．
在△AGD和△BEG中，
，
∴△AGD≌△BEG（SAS）．
∴DE＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB＋∠AGD＝∠ADG＋∠AGD＝90°．
∴∠EGD＝90°．
∴∠GDE＝∠GED＝45°．
∴∠DMC＝∠GDE＝45°．
②题号
一
二
三
总分
得分
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
m
42
方差
7.7
17.4
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．
BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°．
BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°．