江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 2024相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则x+y的值为（ ）．
A. B. C. D.
4. 第七次全国人口普查数据显示，大丰区常住人口约645000人，这个数字645000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．
A. B. 且
C. D. 且
7. 如图，是反比例函数y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=3，则k2﹣k1的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 化简：______．
10. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
11. 已知方程是关于的一元一次方程，则该方程的解为______．
12. 已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为_____．
13. 二次函数的顶点坐标为_____．
14. 若关于x分式方程有增根，则m＝_______．
15. 某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名．
16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
18. 解方程：
（1）
（2）．
19. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．
22. 已知与成正比例，当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的取值范围．
23. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
24. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
25. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品．某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？
26. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．
（1）判断下列方程是否为“差1方程”？
（2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”， 求m的值；
（3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．
（1）求的度数；
（2）若，求点P的坐标；
（3）已知点，若点在抛物线上，且；
①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；
②若，求的值．