1.1　实数 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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考点1　实数的有关概念
1.实数(1)定义①　整数    和②　分数    统称有理数;有理数和③　无理数    统称实数.
(2)分类(i)按定义分类:
知识拓展    1.常用正负数表示两种具有相反意义的量,如“+5”表示向东5米,则“-5”表示向西5米.2.非负数包括正数和0.
2.相反数、倒数、绝对值 (1)实数a、b互为相反数,则a+b=⑤    0    .(2)实数a、b(a、b≠0)互为倒数,则ab=⑥    1    .(3)绝对值:|a|= 结论:实数a的绝对值为非负数,即|a|≥0.
3.平方根与立方根(1)如果一个数的⑦　平方    等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.如果一个正数x的平方 等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 .规定:0的算术平方根是0.(2)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.正数只有一个正的立方根,负 数只有一个负的立方根.
4.无理数(1)定义:⑧　无限不循环小数    是无理数.如π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),  ,….(2)无理数的和、差、积、商不一定都是无理数.
1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,下列各数是负数的是(    A    )A.-4.5　     B.0　     C.2%　     D. 
2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上10 ℃记作+10 ℃,则零 下10 ℃可记作 (    C    )A.10 ℃　    B.0 ℃　    C.-10 ℃　    D.-20 ℃
3.把下列各数分别填在相应的横线上:- , ,- ,0,- , , ,0.23,3.14.(1)无理数:     ,- ,     ;(2)有理数:　- ,- ,0, ,0.23,3.14    ;(3)正数:     , , ,0.23,3.14    ;
(4)负数:　- ,- ,-     ;(5)整数:　- ,0,     .
4.(1)6的相反数是　-6    ;(2)0的相反数是    0    ;(3)- 的相反数是         .
5.(1)8的倒数是         ;(2)- 的倒数是　-2    .
6.(1)3的绝对值是    3    ;(2)0的绝对值是    0    ;(3)- 的绝对值是         .
7.(1) =    7    ;(2) =         ;(3) =    5    ;(4) =    0.3    .
8.下列实数:2 024,-6, ,0,π, ,3.14,-3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数有    4    个.
考点2　数轴及实数的大小比较
1.数轴的三要素为⑨　原点    、正方向和单位长度.数轴上的点与实数一一对应.2.实数大小比较的常用方法
9.如图,将刻度尺放在数轴上,若4 cm和6 cm的刻度线分别与数轴上表示1和2的点对齐,则数轴上与 0刻度线对齐的点表示的数为　-1    . 
10.比较下列各对数的大小:(1)0　>    -5;(2)3　>    -10;(3)-4.7　    -b.(填“>”“=”或“0).
15.如果 是二次根式,那么x的取值范围是    x≥3    .
一、实数与数轴相结合的应用例1    (2023山东菏泽)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是 (　    ) A.c(b-a)0答案    C解析    由数轴可得a0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)