3.4　二次函数 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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知识拓展    (1)抛物线上两点若关于直线x=-  对称,则这两点的纵坐标相同,横坐标与- 的差的绝对值相等.(2)若二次函数的图象与x轴有两个交点,则这两个交点关于直线x=- 对称.
2.二次函数的另外两种表达方式(1)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a,h,k为常数);(2)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a,x1,x2为常数),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
1.将二次函数y=2x2-8x-1化成y=a(x-h)2+k的形式,结果为 (    C    )A.y=2(x-2)2-1　　    B.y=2(x-4)2+32C.y=2(x-2)2-9　    D.y=2(x-4)2-33
2.关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是 (    D    )A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-9
3.二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过 (    D    ) A.第一、二、三象限　    B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限　    D.第二、三、四象限
4.已知抛物线y=x2-4x+c经过点A(-1,y1)和B(1,y2),比较y1与y2的大小:y1　>    y2.(填“>”“0,c>0,则该函数的图象可能为     (    C    )
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2-4ac>0;②abc0.其中正确结论的个数是 (    B    ) A.4　　    B.3　　    C.2　　    D.1
考点4　二次函数与方程、不等式的关系
1.二次函数与方程的关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 实数根.(1)当b2-4ac>0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,方程ax2+bx+c=0有两个⑦　不相等     的实数根.(2)当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有⑧　两个相等    的实数根.(3)当b2-4ac0的解集;(2)函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象位于x轴下方的点的横坐标的取值范围⇔ax2+bx+c0的解集;(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 
解析    (1)x1=1,x2=3.(2)10)个单位所得的函数图象的关系式为y=ax2+bx+c-k; 向左、右平移应该先将二次函数解析式化为顶点式,即y=a(x-h)2+m的形式,向左平移k(k>0)个单位 所得的函数图象的关系式为y=a(x-h+k)2+m,向右平移k(k>0)个单位所得的函数图象的关系式为y=a (x-h-k)2+m.以上规律可简记为“上加下减,左加右减”.(1)在判断平移后的图象对应的函数解析式时,可以用平移规律“上加下减,左加右减”直接写出; (2)给出两条抛物线,判断平移的方式时,要把二次函数解析式化为顶点式,根据顶点坐标的变化情 况写出平移方式.
变式1(2022江苏无锡)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长 度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件:    m>3    .
解析    y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4,把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个 单位长度,平移后所得抛物线的解析式为y=(x+2-3)2+m-4+1=(x-1)2+m-3.如果平移后所得抛物线与 坐标轴有且只有一个公共点,那么m-3>0,即m>3.
易错警示　若平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,且a>0,则顶点纵坐标大于0;若平 移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点,则顶点纵坐标等于0.一定注意条件中坐标轴与x轴的 区别.
二、二次函数函数值大小的判断方法例2    (2021福建)二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说 法一定正确的是 (　    )A.若y1y2>0,则y3y4>0B.若y1y4>0,则y2y3>0C.若y2y40,y4>0或y10时,y2,y3符号不确定,故B错误.C.若y2y4