3.5　二次函数的应用 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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1.已知二次函数y=-x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象经过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于 点P,求点P的坐标. 
解析    (1)m>-1.    (2)(1,2).
考点2　二次函数与几何知识的综合应用
1.几何图形面积最值问题常见模型:(1)用勾股定理列函数关系式;(2)用几何图形的面积公式(三角形的面积公式、平行四边形的面积公式等)列函数关系式;(3)用三角形的边角关系和三角函数知识列函数关系式;(4)用相似三角形对应边成比例列函数关系式.最后根据②　二次函数的性质    求最大或最小面积.一般步骤:(1)在分析图形的基础上,引入自变量,用含自变量的代数式表示出几何图形中的相关量;(2)求出几何图形面积的表达式;(3)根据函数的性质求出最值及取得最值时相应的自变量的值.
2.图形的存在性问题与三角形有关的存在性问题的一般解题思路:(1)设动点的坐标,根据两点间的距离公式用动点的 坐标分别表示出三角形边长的平方;(2)根据两边长的平方相等(等腰三角形的判定或全等三角形的判定)或勾股定理的逆定理(直角三 角形的判定)分类讨论,列关于动点坐标的方程;(3)解方程得动点的坐标.最后注意检验,看能否构成三角形.矩形、菱形、正方形存在性问题的一般解题方法:(1)在平行四边形的基础上验证邻边是否垂直、 对角线是否垂直、对角线是否垂直且相等;(2)利用矩形、菱形、正方形的其他判定方法直接列方程求解;(3)把矩形转化为直角三角形,把菱形转化为等腰三角形,把正方形转化为等腰直角三角形来求解.
2.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙,其余三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 
3.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直 线l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与 △AOC全等,求满足条件的点P的坐标. 
解析    (1)y=x2+2x-3.(2)点P的坐标为(2,5)或(-4,5).
考点3　二次函数的实际应用
1.增长率问题一月  二月  三月　↓a　　　　　↓a(1+x)　　　　↓③    a(1+x)2    
2.方案最优问题常用公式:总利润=(售价-成本)×销量.一般步骤:(1)阅读理解:读懂题意,理解实际背景,收集并处理有关信息.(2)数学建模:将应用性问题中的信息翻译成数学语言,归纳其中的数量关系,转化成数学问题.(3)合理决策:在建立的数学模型上进行推理与对比,得到最优的方案.
方法归纳　运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值的一般方法是:①列出二次函数 的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;②利用配方法或公式法求顶点坐标; ③判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围内,若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不 在,则在自变量的取值范围内根据函数的增减性确定最大值或最小值.
4.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的 月销量y(单位:件)与线下的售价x(单位:元/件,12≤x0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a0,由y=ax2+bx+c的图象得a>0,b