5.1　角、相交线与平行线 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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2.(2023河北唐山模拟)如图,有一个破损的扇形零件,小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的 圆心角度数为50°,你认为小明测量的依据是 (    B    ) A.垂线段最短　    B.对顶角相等C.圆的定义　    D.三角形内角和等于180°
3.(2023河北承德一模)在同一平面内到直线的距离等于2的直线有 (    B    )A.1条　    B.2条C.4条　    D.无数条
4.(2023河北衡水模拟)如图,在海岛C测得船A在其南偏东70°的方向上,测得灯塔B在其北偏东50° 的方向上,则∠ACB= (    B    ) A.50°　    B.60°　    C.70°　    D.80°
5.(2023河北邢台一模)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是(    C    ) A.∠2=90°　    B.∠3=90°
C.∠4=90°　    D.∠5=90°
6.(2023河北石家庄一模)将一个直角三角形按如图所示的方式放置在两条平行线之间,∠EFG=90 °,∠EGF=65°,∠AEF=55°,则∠EGD的度数为 (    B    )A.100°　    B.80°　    C.70°　    D.60°
解析　如图,过点F作FP∥AB,则AB∥CD∥FP,∴∠EFP=∠AEF=55°,∵∠EFG=90°,∴∠PFG=∠ EFG-∠EFP=90°-55°=35°,∵CD∥FP,∴∠FGC=∠PFG=35°,∵∠EGF=65°,∴∠EGC=∠EGF+∠FGC=65°+35°=100°.∴∠EGD=80°.故选B. 
7.(2023河北石家庄一模)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于E,若∠ACD=62°,则∠1的度数是    31°    . 
1.(2023河北衡水二模)如图,将左边的四边形的两边延长后,形成△PAB,显然△PAB的周长比原四 边形的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是 (    D    ) A.两点确定一条直线B.两直线相交只有一个交点C.垂线段最短D.两点之间,线段最短
2.(2023河北沧州二模)将两块三角板按如图所示的方式摆放,若AD∥BC,点F在AD上,则∠ACF的 度数为 (    A    ) A.15°　    B.10°　    C.20°　    D.25°
3.(2023河北衡水二模)在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两相交直线AB,CD所夹锐角 的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案,对于方案Ⅰ、 Ⅱ,说法正确的是 (    C    ) 
A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行　    B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行　     D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
解析　如图1,延长CD交AB于Q,过C作CG∥AB,∵AB∥EF,∴AB∥CG∥EF, 图1∴∠AQC=∠QCG,∠E=∠GCE,∴∠AQC=∠QCG=∠DCE-∠GCE=∠DCE-∠E,∴Ⅰ方案可行.如图2,延长CD交AB于Q,
 图2∵AB∥EF,∴∠AQC=∠CME,∴Ⅱ方案可行.故选C.
方法总结　在平行线间的折线问题中,一般过拐点作平行线.
4.(2023河北承德一模)如图,丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平 行”的直线(即b∥a),步骤如下,其中的依据是 (    D    ) A.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.两直线平行,同旁内角互补
D.同位角相等,两直线平行
解析　第一次折叠后,得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直;将正方形纸片展开,再进行第二次折叠,得到的折痕CD与折痕AB之间的位置关系是垂直, ∴∠1=∠3=90°,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故选D.
5.(2023河北石家庄摸底)如图,将一张长方形纸条折叠,若边AB∥CD,则翻折角∠1与∠2一定满足 的关系是 (    B    ) A.∠1=2∠2　    B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30°　    D.2∠1-3∠2=30°
解析　∵AB∥CD,∴∠BAC+∠DCA=180°,∵∠BAC=180°-2∠1,∠DCA=180°-2∠2,∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.故选B.
6.(2023河北邯郸一模)为了亮化某景点,石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别 放置A、B两盏激光灯,如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转,B灯发出的光 束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动30°,B灯每秒转动10°,B灯先转 动2秒,A灯才开始转动,在B灯光束第一次到达BQ之前,两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 (    C    ) A.1秒或6秒　    B.8.5秒C.1秒或8.5秒　    D.2秒或6秒
解析　设A灯旋转的时间为t秒,B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒),∴t≤18-2,即t≤16.当AM'∥BP'时,∠MAM'=∠PBP',其中∠PBP'=[10(2+t)]°.①当0≤t