7.2　与圆有关的位置关系及其计算 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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2.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交⇔dr(如图3,没有公共点).(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径)  图1 图2 图3
3.切线的判定定理和性质到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且③　垂直    于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理:圆的切线④　垂直    于过切点的半径.
4.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长⑤　相等    ,这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角.
1.如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm.(1)若以点A为圆心,4 cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求☉A的半径r 的取值范围. 
解析    (1)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.(2)3 cml . (10分)
3.(2021河北,24,9分)如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~ 12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11的延长线于点P.(1)通过计算比较直径和劣弧 的长度哪个更长.(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊的位置关系?请简要说明理由.(3)求切线长PA7的值. 
解析    (1)如图,连接OA7,OA11,     由圆周被12等分,得每份对应的圆心角是30°, (1分)∴劣弧 所对圆心角为∠A7OA11=120°,∴劣弧 的长l= =4π.(2分)
∵4π>12,∴劣弧 的长度更长.     (3分)(2)垂直. (4分)∵ 是半圆弧,∴连接A1A7,A1A7就是☉O的直径.∴∠A7A11A1=90°,即A7A11⊥PA1.(6分)(3)∵PA7是☉O的切线,∴∠PA7O=90°,由(1)知∠A7OA11=120°,∴∠A7A1A11=60°,∴∠P=30°,∴PA1=2A7A1=24,∴PA7= = =12 . (9分)
4.(2016河北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P 点在 上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现     的长与 的长之和为定值l,求l;思考　点M与AB的最大距离为　　　    ,此时点P,A间的距离为　　　    ;点M与AB的最小距离为 　　　    ,此时半圆M与AB所围成的封闭图形面积为　　　    ;探究　当半圆M与AB相切时,求 的长. 注:结果保留π,cs 35°= ,cs 55°=  
解析    发现　连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴ 的长= = .∴l= π×4- = . (2分)思考     ;2; ; - . (6分)探究　半圆M与AB相切,分两种情况:①如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,则MT⊥AO,OM⊥PQ.
  图1在Rt△POM中,sin∠POM= ,∴∠POM=30°. (7分)在Rt△TOM中,TO= = ,∴cs∠AOM= ,即∠AOM=35°.(8分)
∴∠POA=35°-30°=5°,∴ 的长= = . (9分)②如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.  图2同理得 的长= .
考点3　圆与其他几何知识相结合的应用1.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4 时,求优弧QD的长(结果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围. 
解析    (1)证明:连接OQ.∵AP,BQ分别与优弧CD相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90°.又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO. (3分)∴AP=BQ. (4分)(2)∵BQ=4 ,OB= AB=8,∠Q=90°,∴sin∠BOQ= ,
∴∠BOQ=60°. (5分)∴OQ=8×cs 60°=4,∴优弧QD的长为 = . (7分)(3)设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,∴OM=4.当点M在扇形COD的内部时,OM