2021-2022年甘肃省定西市岷县六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年甘肃省定西市岷县六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 20千克比（ ）千克轻20%，（ ）米比5米长。
【答案】 ①. 25 ②.
【解析】
【详解】略
2. 六年级今天有7人因病没上学，出勤率是98%，则六年级一共有（ ）人。
【答案】350
【解析】
【分析】把六年级人数看作单位“1”，出勤为98%，没出勤为1－98%，对应的是7人，用除法求出六年级人数。
【详解】7÷（1－98%）
＝7÷2%
＝350（人）
【点睛】本题考查百分数的计算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
3. 把一个周长是6.28分米的圆沿一条直径切成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 5.14 ②. 1.57
【解析】
【分析】已知圆的周长C＝πd，则d＝C÷π，据此求出圆的直径，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，半圆的面积＝圆的面积÷2，据此解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（分米）
6.28÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（分米）
半圆的周长是5.14分米；
3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方分米）
半圆的面积是1.57平方分米。
【点睛】此题考查半圆的周长和面积的计算，注意半圆的周长需要加一条直径的长度。
4. 一段路，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快（ ）％。
【答案】25
【解析】
【详解】速度比是时间比的反比，故甲车速度：乙车速度＝4：5，乙车速度比甲车速度多 1 份，故乙车的速度比甲车快 1÷4×100%＝25%
5. 彩虹小学共植树500棵，只有10棵没有活，成活率是（ ）%。
【答案】98
【解析】
【分析】根据成活率的公式：成活率＝成活棵树÷总棵树×100%，把数代入即可求解。
【详解】（500－10）÷500×100%
＝490÷500×100%
＝0.98×100%
＝98%
【点睛】本题主要考查成活率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6. 观察长方体时，最多可以看到（ ）个面，最少可以看到（ ）个面。
【答案】 ①. 3 ②. 1
【解析】
【分析】从长方体的一个面看（视线垂直于这个面）只能看到1个面，从长方体的一条棱看（视线垂直于这条棱）能看到2个面，从长方体的一个顶点看，能看到3个面，由此可知，从不同的角度观察长方体，最多能看到3个面，最少能看到1个面。
【详解】观察长方体时，最多可以看到3个面，最少可以看到1个面。
【点睛】此题主要考查从不同方向观察物体，可以用实物进行演示加深印象，培养学生的空间想象能力和观察能力。
7. 甲乙两袋大米各重80千克，从甲袋倒出20千克给乙袋，这时甲袋的质量是乙袋的_____%．
【答案】60
【解析】
【分析】从甲袋倒出20千克给乙袋，这时甲袋的大米重（80－20）千克，乙袋的大米重（80＋20）千克，这时甲袋的质量是乙袋的（80－20）÷（80＋20），据此解答。
【详解】（80－20）÷（80＋20），
＝60÷100，
＝60%．
这时甲袋的质量是乙袋的60%．
【点睛】本题的关键是理解从甲袋倒入乙袋后，甲袋少了20千克，乙袋多了20千克，然后根据除法的意义列式解答。
8. 水结成冰后，体积大约增加十分之一，现有50L的水，能结成（ ）立方分米的冰。
【答案】55
【解析】
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰后的体积是水的（1＋ ），已知水是50升，根据分数乘法的意义，用乘法即可求出冰的体积。
【详解】50×（1＋ ）
＝50×
＝55（立方分米）
能结成55立方分米的冰。
【点睛】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。
9. 一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（ ）平方米。
【答案】62.8
【解析】
【分析】圆面积S＝πr2，其中正方形的边长和圆的半径相等，则正方形的面积等于半径的平方，所以圆的面积＝π×正方形的面积，据此解答。
【详解】3.14×20＝62.8（平方米）
圆的面积是62.8平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积计算，学会灵活运用公式是解题关键。
10. 六（3）班有男生32人，女生28人，男生人数占总人数的（ ），女生人数比男生人数少（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求男生人数占总人数的几分之几，用男生人数除以总人数即可；求女生人数比男生人数少几分之几，用男女生人数之差除以男生人数即可。
【详解】32÷（32＋28）
＝32÷60
＝
男生人数占总人数的；
（32－28）÷32
＝4÷32
＝
女生人数比男生人数少。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。
11. 一件上衣原价是120元，现在打八折出售，便宜了（ ）元。
【答案】24
【解析】
【分析】打八折出售，也就是售价是原价的80%，比原价少（1－80%），根据分数乘法的意义，原价×（1－80%）就是便宜的价格，据此解答。
【详解】120×（1－80%）
＝120×0.2
＝24（元）
便宜了24元。
【点睛】明确打几折就是按原价的百分之几十出售，求一个数的百分之几是多少用乘法。
二、选择题：（10分）
12. 一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）。
A. 正方形的面积大B. 圆的面积大C. 一样大
【答案】B
【解析】
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝ ，圆的半径是：C÷2π＝ ，则圆的面积为： π（）2＝ ，正方形的面积为： ×＝ ，因为＞，所以圆的面积大于正方形的面积。
故选： B
【点睛】此题主要考查周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。
13. 要使扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）
A. 加上21B. 减少5C. 增加5D. 缩小5倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要是扩大5倍，如果分母不变，那么把分子扩大5倍；如果分子不变，那么分母缩小5倍；现在分子加上21，相当于把分子扩大4倍，也就是原来的分数扩大了4倍，比要求扩大5倍还差1倍，因此，原来的分母必须减少5；就能够使原分数扩大5倍；由此解答。
【详解】首先观察分子的变化，原分子7加上21是28，相当于把分子扩大了4倍，也就是原来的分数扩大了4倍，比要求扩大5倍还差1倍，因此，原来的分母必须减少25÷5＝5；就能够使原分数扩大5倍；
故选B
【点睛】此题的解答首先观察分子的变化，再确定分母应该如何变化。
14. 一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）元．
A. 12B. 10C. 9.6
【答案】C
【解析】
【分析】以原价为单位“1”，提价后的价钱是原价的(1+20%)，根据分数乘法的意义求出提价后的价钱；用提价后的价钱乘80%即可求出现价.
【详解】10×(1+20%)×80%
=10×1.2×0.8
=9.6(元)
故答案为C
15. 如果甲乙丙丁（甲、乙、丙、丁都不为0），这四个数中最大的数是（ ）。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】设甲乙丙丁＝1，分别求出甲、乙、丙、丁四个数的大小，比较即可。
【详解】设甲乙丙丁＝1，则甲＝ ，乙＝ ，丙＝ ，丁＝1，由此可知丁是最大的。
故选择：D
【点睛】此题考查了分数乘除法的计算，解答此题问题，一般用赋值法比较简单明了。
16. 一个三角形的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（ ）。
A. 20%B. 21%C. 120%D. 121%
【答案】B
【解析】
【分析】设原来的三角形的底为a，高为h，求出这个三角形的面积；然后再把原来的底和高看成单位“1”，新的底和高是原来的1＋10%，再求出新的面积，用新的面积减去原来的面积求出面积差，再用面积差除以原来的三角形的面积即可。
【详解】设原来的三角形的底为a，高为h，
原来三角形的面积是：ah；
新三角形的底是：a×（1＋10%）＝a；
新三角形的高是：h×（1＋10%）＝h；
（×a×h－ah）÷（ah）
＝（a h－ a h）÷（ah）
＝（a h）÷（ah）
＝
＝21%
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
三、判断。（对的在括号里打“√”错的打“×”，每小题1分，共6分）
17. 连接圆上任意两点的线段中，直径最长． （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
18. 半径是2cm的圆，它的周长和面积的大小是相等的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】周长是长度，面积是图形所占平面的大小，不能比较。
【详解】半径是2cm的圆，它的周长和面积的大小是相等的，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积概念。
19. 火车的速度比汽车快，则汽车的速度比火车慢。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】首先把汽车的速度看作单位“1”，则火车的速度是（1＋），用两车的速度之差除以火车的速度就是汽车比火车慢几分之几，据此解答。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
汽车的速度比火车慢。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化，单位“1”作除数。
20. 距离路灯越近，影子越短。距离路灯越远，影子越长。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】以路灯光源为端点，过杆子的顶端作射线，与地面相交，交点与杆子之间为影子，杆子离路灯越近，射线与地面的夹角越大，影子越短，反之影子越长。
【详解】由分析可知，距离路灯越近，影子越短距离路灯越远，影子越长。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
21. 甲数的等于乙数的，则甲数是乙数的。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，即：甲数×＝乙数×，推导出：甲数＝乙数×÷，化简，再判断。
【详解】根据分析可知：甲数×＝乙数×
甲数＝乙数×÷
甲数＝乙数××6
甲数＝乙数
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法以及求一个数的几分之几是多少。
22. 一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加5%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】设这个正方形原来的边长是1，原来的面积就是1；增加后的边长是原来的（1＋5%），进而求出现在的面积；再求出现在与原来的面积差，然后用面积差除以原来的面积，就是面积增加了百分之几。
【详解】设原来正方形的边长是1；
原来的面积：1×1＝1；
现在的边长：1×（1＋5%）＝1.05；
现在的面积：1.05×1.05＝1.1025；
面积增加：
（1.1025－1）÷1，
＝0.1025÷1，
＝10.25%；
它的面积增加10.25%；
【点睛】解决本题关键是理解边长增加百分之几和面积增加百分之几的标准不同，设出数据，根据数量关系求出面积增加百分之几。
四、计算题（共计37分）
23. 直接写出下列各题的得数。



【答案】 ； ； ；120
； ；0.32；
60；
【解析】
【分析】
【详解】略
24. 选择合适方法计算下列各题。

【答案】；；
【解析】
【分析】把除法转化成乘法，先约分再计算；把除法转化成乘法，利用乘法分配律计算；先算减法，再算乘法。
【详解】
＝
＝ ；
＝
＝
＝；
＝
＝
25. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】计算方程左边的乘法，方程两边同时加 ，再同时除以 ；计算方程左边的算式，然后方程两边同时除以0.85；方程两边同时乘1.2即可。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
26. 列式计算。
一个数的等于180的60%，这个数是多少？
【答案】144
【解析】
【分析】先用乘法求出180的60%，再根据分数除法的意义，除以即可求出这个数。
【详解】180×60%÷
＝108÷
＝144
27. 列式计算。
28的减去5，所得的差再除以，商是多少？
【答案】
【解析】
【分析】用乘法求出28的，再减去5求出它们的差，最后除以即可。
【详解】（28×－5）÷
＝2÷
＝
28. 列式计算。
一个数比它本身的25%多15，这个数是多少？
【答案】20
【解析】
【分析】把这个数看成单位“1”，它比本身25%多15，就是说它的1－25%对应的数量是15，用除法求出这个数。
【详解】15÷（1－25%）
＝15÷75%
＝20
五、解决问题。（共计30分）
29. 计算下列图形阴影部分的面积。
【答案】65.94平方分米
【解析】
【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】3.14×（52－22）
＝3.14×21
＝65.94（平方分米）
30. 图书馆有科普读物320本，占全部图书的，故事书比科普读物多25%。
（1）图书馆共有图书多少本？
（2）图书馆有故事书多少本？
【答案】（1）2400本；（2）400本
【解析】
【分析】（1）图书馆图书总本数＝科普读物的本数÷科普读物所占分率；
（2）把科普读物看作单位“1”，则故事书是科普读物（1＋25%），乘科普读物的本数即可。
【详解】（1）320÷＝2400（本）
答：图书馆共有图书2400本。
（2）320×（1＋25%）
＝320×1.25
＝400（本）
答：图书馆有故事书400本。
【点睛】已知一个数的几分之几求这个数用除法；求一个数的百分之几是多少用乘法。
31. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成，甲、乙、丙三队合做，多少天可以完成？
【答案】8天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，则甲队每天完成 ，乙队每天完成 ，丙队每天完成 ，如果三队合做，用工作总量除以三队的工作效率之和即可。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
＝8（天）
答：8天可以完成。
【点睛】此题考查了工程问题，找出三个队的工作效率是解题关键。
32. 张阿姨看中了一款手机，她发现甲、乙两店标价均为2400元，但甲店是按标价的八折促销，而乙店却是按九五折销售，另返300元现金，请你算一算，李阿姨在哪个店买手机更划算？
【答案】甲店
【解析】
【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，分别计算出甲、乙两个店的售价，比较即可。
【详解】2400×80%＝1920（元）
2400×95%－300
＝2280－300
＝1980（元）
1920＜1980
答：甲店买手机更划算。
【点睛】此题考查了折扣问题，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法。
33. 钟楼上有一个大钟，分针长1.2m。从上午8：00到上午8：30，这根分针的尖端走过的路程是多少米？这根分针扫过的面积是多少平方米？
【答案】3.768米；2.2608平方米
【解析】
【分析】从上午8：00到上午8：30，可知分钟尖端走过的路程是半径是1.2m的圆周长的一半，分针扫过的面积是半径是1.2m的圆面积的一半，据此解答。
【详解】2×3.14×1.2÷2
＝3.14×1.2
＝3.768（米）
3.14×1.22÷2
＝4.5216÷2
＝2.2608（平方米）
答：这根分针的尖端走过的路程是3.768米，扫过的面积是2.2608平方米。
【点睛】此题考查了圆周长和面积的实际应用，明确分针的运动轨迹是解题关键。
34. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】240千米
【解析】
【分析】把A、B两地的总路程看作单位“1”，则未行驶的路程为（1－－45%），对应数量36千米，根据分数除法的意义解答即可。
【详解】36÷（1－－45%）
＝36÷0.15
＝240（千米）
答：A、B两地相距240千米。
【点睛】明确已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数用除法，找出36千米对应的分率是解题关键。