2021-2022年陕西省商洛市柞水县六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年陕西省商洛市柞水县六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)，共16页。试卷主要包含了用心思考，认真填写，仔细推敲，判断正误，认真辨别，合理选择，认真计算，规范书写，动手动脑，实践操作，活用知识，解决问题，大展身手，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）＝（ ）。
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】由题意，3个相加，相同的加数是，根据分数乘法的意义可得：3＝。
【详解】结合分数乘整数的意义可得：
3＝。
【点睛】分数乘整数意义的应用，要学会区分其中的加数、加数的个数，且计算时遵循整数乘分子的积做分子，分母不变的法则。
2. 两个圆的半径分别是2cm和3cm，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
【答案】 ①. 2∶3 ②. 2∶3 ③. 4∶9
【解析】
【分析】圆的半径比＝圆的直径比＝圆的周长比，圆的面积比等于圆的半径的平方之比，据此解答。
【详解】半径比：2厘米∶3厘米＝2∶3
面积比：22∶32＝4∶9
由分析可知：直径比是2∶3，周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。
【点睛】如果两圆的半径之比为a∶b，直径比和周长比为a∶b，面积比为a2∶b2。
3. 一个平行四边形高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
【答案】
【解析】
【分析】底是高的，则底是×分米。将数据带入平行四边形的面积公式计算即可。
【详解】××
＝×
＝（平方分米）
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式及求一个数的几分之几是多少。
4. 把0.75∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 2∶1 ②. 2
【解析】
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。
【详解】由分析可知：
0.75∶
＝（075×8）∶（×8）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
2÷1＝2
【点睛】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
5. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是（ ）米。
【答案】3
【解析】
【详解】略
6. 学校在落实“第二课堂”开展社团活动中，篮球社团一直深受同学们喜爱。在一次投篮专项比赛活动中，辅导老师告诉小亮：“你投中15个，命中率是75%”，小亮共投了（ ）个。
【答案】20
【解析】
【分析】投中个数÷命中率＝投出个数，代入数据计算即可。
【详解】15÷75%＝20（个）
【点睛】灵活运用“命中率＝×100%”是解题的关键。
7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷2（ ） ×2（ ） ÷（ ） ÷1（ ）×1
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝
【解析】
【分析】一个非零数，乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【详解】2＞1，所以÷2＜；
2＞1，所以×2＞；
＜1，所以÷＞；
÷1＝＝×1
【点睛】数量掌握分数乘除法是解题的关键。
8. 下面数线上的A点可以用百分数（ ）表示，用小数（ ）表示，用分数（ ）（最简分数）表示。
【答案】 ①. 75% ②. 0.75 ③.
【解析】
【分析】根据题意可知，单位长度被平均分成了100份，取了其中的75份，所以用小数表示为0.75，用分数表示为＝，用百分数表示为75%，据此解答即可。
【详解】A点可以用百分数75%表示，用小数0.75表示，用分数表示。
【点睛】明确百分数、小数和分数的意义是解答本题的关键。
9. 根据规律填空：
（1），，（ ），3，9，（ ）。
（2）2，（ ），，，（ ），。
【答案】 ①. 1 ②. 27 ③. 1 ④.
【解析】
【分析】（1）观察数字排列，发现每个数都是上一个数和3的乘积，据此解题；
（2）观察数字排列，发现每个数字都等于上一个数字除以2，据此解题。
【详解】（1）×3＝1，9×3＝27，所以排列为：，，1，3，9，27。
（2）2÷2＝1，÷2＝，所以排列为：2，1，，，，。
【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定逻辑推理能力是解题的关键。
10. 下图中的阴影部分的面积__________平方厘米。（π取3.14）
【答案】6.88
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于长方形面积减去2个直径是（8÷2）厘米圆的面积；长方形的长是8厘米，宽是圆的直径是4厘米，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2÷2）2×2
＝8×4－3.14×22×2
＝32－3.14×4×2
＝32－12.56×2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确圆的直径等于长方形的宽。
二、仔细推敲，判断正误（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
11. 甲数比乙数多，就是乙数比甲数少。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由“甲数比乙数多”可知，乙数是1，甲数是（1＋）。根据“（甲数－乙数）÷甲数”求出乙数比甲数少几分之几即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：×。
【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。
12. 一个数乘分数的积一定比原来的数小。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，进行分析。
【详解】假分数大于或等于1，一个数乘假分数，积等于或大于原数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
13. 参加100米赛跑，乐乐用了17秒，佳佳用了18秒。乐乐和佳佳的速度比是18∶17。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】用路程100米分别除以乐乐和佳佳的时间，先求出乐乐和佳佳的速度。再将速度做比化简出速度比即可。
【详解】（100÷17）∶（100÷18）＝18∶17，所以乐乐和佳佳速度比是18∶17。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了比，明确比意义，会化简比是解题的关键。
14. 两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
15. 学校在广场的南偏东30°方向上，那么广场在学校的东偏南60°方向上。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】学校在广场的南偏东30°方向上，是以广场为观测点，那么广场在学校的什么方向，是以学校为观测点，与广场为观测点是相对的，那么广场在学校的北偏西30°（或西偏北60°）方向上。
【详解】由分析可得：广场在学校的北偏西30°（或西偏北60°）方向上。
故答案为：×
【点睛】相对的两个位置距离和角度不变，方向相反。
三、认真辨别，合理选择（每题只有一个正确答案，请把正确答案前的序号填在括号里，每题2分，共10分）
16. “学习强国”在2021年12月22日，报道“习近平主席致信祝贺厦门经济特区建设40周年”的新闻播出四小时内约有4800万人次阅读，点赞人次约1200万，点赞率约是（ ）。
A. 25%B. 20%C. 15%D. 12%
【答案】A
【解析】
【分析】点赞率＝点赞人数÷阅读人数×100%，代入数据计算即可。
【详解】1200÷4800×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案为：A
【点睛】本题主要考查百分数问题，明确“点赞率＝点赞人数÷阅读人数×100%”是解题的关键。
17. 某小学本学期参加课后延时服务的同学比不参加延时服务的同学多40%，参加课后延时服务的同学与全校同学的比是（ ）。
A. 4∶5B. 5∶7C. 6∶9D. 7∶12
【答案】D
【解析】
【分析】将不参加延时服务的同学人数看成单位“1”，则参加课后延时服务的同学人数是1＋40%，总人数是不参加延时服务的同学人数的1＋1＋40%，由此写出参加课后延时服务的同学与全校同学的比并化简即可。
【详解】参加课后延时服务的同学∶全校同学＝（1＋40%）∶（1＋1＋40%）＝7∶12
故答案为：D
【点睛】理清数量关系，找准单位“1”是解答本题的关键。
18. 一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（ ）厘米。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知：这个圆的周长大约是6.3厘米，带入圆的周长公式求出直径即可。
【详解】这个圆的周长大约是6.3厘米，6.3÷3.14≈2（厘米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
19. 一桶油重4千克，倒出后，再装进去千克，这时桶里的油（ ）。
A. 比原来多B. 比原来少C. 和原来一样多D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】将4千克油看成单位“1”，倒出后，还剩下1－＝；根据分数乘法的意义，用4×求出剩下的质量，再加上装进去的千克，求出现在的质量，最后与原来的4千克比较即可。
【详解】4×（1－）＋
＝4×＋
＝3（千克）
3千克＜4千克，所以这时桶里的油比原来少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”，也可直接比较倒出的与装进的质量。
20. 给6∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】把6∶8的前项加上9，可知前项由6变为15，是前项乘2.5，要使比值不变，比的后项也应该乘2.5，由8变成20，也可以认为是后项加上20－8＝12。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是比的性质的运用，解题时注意比的前项和后项是加上一个数还是乘一个数。
四、认真计算，规范书写（共28分）
21. 直接写得数。
÷3＝ ×75%＝ ×4×＝ ＝
【答案】；1；4；
【解析】
【详解】略
22. 选择合适的方法计算。


【答案】1；104；17；
25；202；
【解析】
【分析】根据乘法交换、结合律进行计算；
从左到右依次计算；
根据乘法分配律进行简算；
根据乘法交换、结合律进行计算；
原式化为，再根据乘法分配律进行简算；
先运用减法的性质将原式化为：÷[10－（＋）]再按照分数四则运算的运算顺序计算即可。
【详解】
＝（×）×4
＝×4
＝1
＝50×
＝104
＝×36＋×36
＝9＋8
＝17
＝（36×）×（×35）
＝×10
＝25
＝
＝202×（＋）
＝202×1
＝202
＝÷[10－（＋）]
＝÷[10－1]
＝÷9
＝
23. 解方程。
x÷＝12
【答案】；
【解析】
【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：x＝÷4
x＝
x÷＝12
解：x＝12×÷
x＝5
五、动手动脑，实践操作。（共8分）
24. 看图完成下面各题。
（1）幸福小区在学校的________方向上，距离是________米；学校在幸福小区的________方向上，距离是________米。
（2）根据描述在上图中标出图书馆和少年宫的位置。
①图书馆在学校的东偏南30°方向500米处。
②少年宫在学校的西偏北40°方向300米处。
【答案】（1）北偏东40°；600；南偏西40°；600
（2）见详解
【解析】
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【详解】（1）幸福小区在学校的北偏东40°方向上，距离是600米；学校在幸福小区的南偏西40°方向上，距离是600米。
（2）如图：
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
六、活用知识，解决问题。（共27分）
25. 中国文学家莫言，医学家屠呦呦都获得了诺贝尔奖。屠呦呦获奖感言约有3500字，比莫言的获奖感言少了，莫言的获奖感言约有多少字？
【答案】6300字
【解析】
【分析】以莫言的获奖感言为单位“1”，屠呦呦的是莫言的（1－），根据分数除法的意义求出莫言的获奖感言字数即可。
【详解】3500÷（1－）
＝3500÷
＝6300（字）
答：莫言的获奖感言约有6300字。
【点睛】此题考查已知比一个数多或者少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
26. 元旦期间，某商场电烧水壶的促销活动广告如下图。两种电水壶价格降低的百分比分别是多少？哪种电水壶的降价幅度更大？（温馨提示：现价指的是降价后的价格）
【答案】25%； 28%；第二种电水壶
【解析】
【分析】求降低了百分之几，用降低的价钱÷原价即可；比较降低的百分率即可得出哪种电水壶的降价幅度更大。
【详解】第一种：32÷（32＋96）
＝32÷128
＝25%
第二种：42÷（42＋108）
＝42÷150
＝28%
25%＜28%，第二种电水壶降价幅度更大
答：第一种电水壶价格降低25%，第二种电水壶价格降低28%，第二种电水壶降价幅度更大。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几，找准单位“1”是解答本题的关键。
27. 李叔叔家的菜地共800㎡，他准备用种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．种黄瓜的面积是多少平方米？
【答案】384平方米
【解析】
【详解】800×（1-）=640（平方米）
黄瓜：640×=384（平方米）
28. 如图是小丽家上月家庭支出统计图。
（1）已知伙食费比电费多花76元，小丽家上月一共花费多少元？
（2）电费比水费多花多少钱？
【答案】（1）200元；（2）多花26元。
【解析】
【分析】根据扇形统计图所反映的信息可知电费占总支出25％，水费占12％，伙食费占63％
（1）伙食费比电费多占（63％－25％），用76除以（63％－25％）计算即可得到上月一共花费的钱；
（2）算出电费比水费多占的比例然后乘总支出就可以求出多花的钱。
【详解】（1）76÷（63％－25％）
＝76÷38％
＝200（元）
答：小丽上月一共花费200元。
（2）（25％－12％）×200
＝13％×200
＝26（元）
答：电费比水费多花26元。
【点睛】本题关键在于对于扇形统计图中的信息的理解与合理应用。
七、大展身手，拓展提升（共20分）
29. 小明用牙签搭六边形，如下图。
1 2 3 4
（1）数一数，上面各图所用牙签数分别为：第1幅图（ ）根，第2幅图（ ） 根，第3幅图（ ）根，第4幅图（ ）根。
（2）如果小明接着搭下去，第五幅图将需要（ ）根牙签，第八幅图需要（ ）根。
（3）请你利用发现的规律，直接写出第n幅图一共要用（ ）根。
【答案】（1） ①. 6 ②. 11 ③. 16 ④. 21
（2） ①. 26 ②. 41
（3）5n＋1
【解析】
【分析】由图可知：每增加一个六边形就增加5根牙签，第一个图形一共用了（1＋5）根牙签，第二个图形一共用了（1＋5×2）根牙签；第三个图形一共用了（1＋5×3）根牙签；第四个图形一共用了（1＋5×4）根牙签；……则第n个图形一共用了（1＋5×n）根牙签；据此解答。
【小问1详解】
数一数，上面各图所用牙签数分别为：第1幅图6根，第2幅图11根，第3幅图16根；第4幅图21根。
【小问2详解】
如果小明接着搭下去，第五幅图将需要1＋5×5＝26根牙签，第八幅图需要1＋5×8＝41根。
【小问3详解】
由分析可得：第n幅图一共要用5n＋1根。
【点睛】本题需要学生掌握用含有字母的式子表示出图形变化的规律并能灵活运用。
30. 小惠和小哲兄妹俩同时从A点出发，沿着长方形的小路背向而行，小惠的速度是小哲的。出发不久，两人在距C点32米的E点相遇。求长方形小路的长度。
【答案】336米
【解析】
【分析】因为兄妹俩同时从A点出发，相遇时所用时间一样，小惠的速度是小哲的，也就是说，小惠走的路程是小哲走的路程的，把小哲所走的路程看作单位“1”，全路程也就是1＋。两人在距C点32米的E处相遇，小哲比小惠多走的路程应该是32×2＝64米。据此分析可解答。
【详解】32×2＝64（米）
64÷（1－）
＝64÷
＝200（米）
200×（1＋）
＝200×
＝336（米）
答：长方形小路的长度是336米。
【点睛】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及对分数除法的理解与掌握。