2022-2023学年福建省厦门市湖里区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省厦门市湖里区八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了【答案】等内容，欢迎下载使用。

B.C.D.
点关于y轴对称点的坐标是()
正五边形的外角和为()
B.C.D.
下列能用完全平方公式进行因式分解的是()
A.B.C.D.
，
将一副三角板如图摆放，若，点F 在BC 边上顶点A，C，D 在同一直线上，则下列角的大小为的是()
B.C.D.
分式、、的最简公分母是()
A.B.
C.D.
如图，在与中，，则添加条件可使
≌的是()
A.B.
C.D.
对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是()
若是轴对称图形，中线AD 所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是()
A.是等腰三角形，平分
B.是等腰三角形，平分
，
，
C.是等腰三角形，AD平分
，
，
D.是等腰三角形，AD平分
，
，
分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为
()
A.
B.
C.
D.
计算：
；
.
在中，，，则
因式分解：.
如图，，，，
，，则点D到直线AC的距离为.
在一个面积为正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形如图，再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形如图，得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为
如图，在中，是锐角，以 BC为斜边在
内部作一个等腰直角三角形，过点D 作于点E，交AC 于点F，若F 为AC 的中点，，，则
.
A.
的周长
B.
的周长
C.
的周长
D.
以上都不对
10.
如图，在四边形 ABCD中，
，
，E，F
计算：
；
；
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，，求证：
先化简，再求值：，其中
请对多项式和进行加、减、乘、除运算.分别写出四种运算过程和结果；
比较多项式和的大小.
新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢.经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的 5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶 800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本备注：百公里成本指的是汽车每行驶100 公里需要的成本
已知在中，，，点，点，点，其中，请用含a 的式子表示点C 的坐标和的面积.
如图，在中，是锐角，，于点将沿着AC 翻折，点D 的对应点为点
用尺规作出点 E，要求保留作图痕迹，不写作法；
连结DE交AC于点F，过点E作交BC的延长线于点H，补充图形.探究线段AF
与 EH的数量关系.
平面直角坐标系中，的顶点A 在x 轴上，横坐标为a，B 点坐标， ，若 C点坐标满足，则称为“差直三角形”.如：若
的三个顶点坐标分别为，，，则称为“差直三角形”. 若 顶点坐标分别为，，，判断 是否为“差直三角形”；
若一条直线与一个三角形的三条边至少一边相交，我们称直线与三角形相交，否则称直线
与三角形不相交.已知直线l过点且垂直于x轴，为“差直三角形”，
①当与直线相交，且只有一个交点，求此时a的值；
②猜想与直线l是否存在不相交的情形？若存在，求a的范围；若不存在，请说明理由.
我国宣布了“力争 2030 年前实现碳排放达峰、努力争取 2060 年前实现碳中和”的愿景.根据能源研究院测算：2022 年我国火电、水电、风电的发电量总和为万亿千瓦时，其中火电发电量约万亿千瓦时，风电发电量约万亿千瓦时为达到2030年的预定目 标，需要进行能源结构调整，经估算，2030 年与 2022 年相比，火电、水电、风电的发电 量总和增长，而火电发电量降低，水电发电量提升万亿千瓦时，风电发电量 的提升量是水电发电量提升量的 19 倍.研究院根据以上信息，画出能源结构的扇形统计图， 如图所示：
年水电发电量占发电量总和的比例是多少？
若要在 2030年要实现碳排放达峰，需要将风电的占比提升至原来的 3倍，求 2030年水电发电量提升量用含b 的代数式表示
经大数据分析可知，风电的成本低于水电的成本.对比上面二个统计图，发现到 2030年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了.请你推算出 b 与 c 之间的关系.
答案和解析
【答案】B
【解析】解：故选：
关键乘方的定义求解．
本题考查了乘方的定义，熟记定义是解题的关键．
【答案】B
【解析】解：点关于y轴对称点的坐标是：故选：
利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
【答案】C
【解析】解：任意多边形的外角和等于，正五边形的外角和为
故选：
根据任意多边形的外角和等于解答即可．
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为
【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；故选：
利用公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【答案】B
【解析】解：由题意得：，，，故C不符合题意； ，A，C，D 在同一直线上，
，故 A不符合题意；
，故 D不符合题意；
是的外角，
故选：
，
，故 B符合题意．
由题意得，，，平行线的性质可得
，，再由三角形的外角性质可求得 ，则可求，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【答案】A
【解析】解：分式、、的最简公分母是，故选：
根据最简公分母的概念解答即可．
本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【答案】D
【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明 ≌，故本选项不符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌ ，故本选项不符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明
≌，故本选项不符合题意；
，，，符合全等三角形的判定定理 AAS，能证明 ≌，故本选项符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形
的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
【答案】C
【解析】解：是等腰三角形，AD平分， ，
证明如下：
在等腰中，，AD平分， ，
在和中，
，
≌，
，，
， ，
，故选：
根据等腰三角形的性质可得，再根据SAS 可证≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【答案】B
【解析】解：因为是轴对称图形，中线AD所在直线为其唯一的一条对称轴，所以，
所以的周长
故选：
根据轴对称图形的定义以及轴对称的性质，等腰三角形的性质解答即可．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关的性质．
【答案】D
【解析】解：作A 关于BC 和CD 的对称点，，连接，交BC于E，交CD于F，则即为的周长最小值．
，，
， ，
，，
，
故选：
要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD
的对称点，，即可得出，即可得出答案．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形、三角形的内角和定理和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的位置是解题关键．
【答案】；；
【解析】解：故答案为：1；
故答案为：
根据非 0实数的 0次幂等于 1即可求解； 利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【答案】30
【解析】解：中，，，
故答案为：
由直角三角形的性质即可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余．
本题考查十字相乘法，掌握十字相乘法，将二次项系数，常数项进行分解因数是正确解答的前提．
【答案】4
【解析】解：如图，连接 AD，在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
点 D到直线 AC的距离为 4，故答案为：
由“SSS”可证≌，可得，，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
【答案】16
13.【答案】
【解析】解：原式故答案为：
根据十字相乘法将
分解为
，
即可．
【解析】解：由题意得，
解得或舍去，
原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：，故答案为：
先分别求得，a和b的值，再分别代入求解．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能结合几何图形进行准确列式、运算．
【答案】
【解析】解：作交EF的延长线于点G，于点 E，
， ，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，且，， ，
解得，
故答案为：
作交EF的延长线于点G，可证明≌，得，，再
证明≌，得，由，且，
，得，即可求得
此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
【答案】解：
；
【解析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； 利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用平方差公式进行求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【答案】证明：， ，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
【解析】由“AAS”可证≌，可得，可证
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
【答案】原式，
当时，
原式
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【答案】解：，
，
，
；
，
【解析】根据多项式的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解； 作差法比较大小即可求解．
本题考查了整式的加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
【答案】解：设新能源电动汽车的百公里成本为 x元，则燃油汽车的百公里成本为 5x元，则：
解得
经检验是原方程的解，且符合题意．属于
答：新能源电动汽车的百公里成本为 10元，则燃油汽车的百公里成本为 50元．
【解析】设新能源电动汽车的百公里成本为 x元，则燃油汽车的百公里成本为 5x元，根据“100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶 800 公里”列出方程并解答，注意需要验根．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【答案】解：作轴于M，轴于N， ，
， ，
在和中
，
≌，
，，
的坐标是，B的坐标是，
，，
，，
的坐标是， ，
的面积，
的坐标是，的面积
【解析】作轴于M，轴于N，由条件可以证明≌，得到
，，即可求出C的坐标；由勾股定理求出，由三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查坐标与图形的性质，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
【答案】解：如下图：点E即为所求；
，于点将沿着AC 翻折得到， ，，
，
是等边三角形， ，，
， ，
， ，
在和中
≌，
，
设，则， ，
，
【解析】根据轴对称的性质作图；
根据再直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半求解．本题考查了复杂作图，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
【答案】解：不是“差直三角形”，理由如下： 顶点坐标分别为，，C“， ，，，
， 不是“差直三角形”；
①解：直线l过点且垂直于x轴，的解析式为，
中，，，， 的边轴，
与直线相交，且只有一个交点，直线l 与的交点为，
为“差直三角形”，，
，
解得：，
的值为 15；
②解：存在，a的取值范围为且
理由如下：要使与直线l不相交，则有以下两种情况：
当三个顶点都在直线l的左边时，则有，且，
由，
得：，，由，
得，不合题意，舍去；
当三个顶点都在直线l的右边时，则有，且，
由，
得：，，
由得：，
，且；
综上所述，a的取值范围为且
【解析】根据“差直三角形”的定义进行判断即可；
①根据直线垂直得出直线的解析式，再得出方程解答即可；
②根据不相交得出两种情况，进而解答即可．
此题是三角形综合题，考查了新定义问题，平面直角坐标系和三角形问题，理解题意，根据题目得出的定义解答是解题关键．
【答案】解：年水电发电量为万亿千瓦时，年水电发电量占发电量总和的比例是；
年水电发电量提升万亿千瓦时，风电发电量的提升量是水电发电量提升量的19倍， 年风电发电量为万亿千瓦时，
年风电的占比提升至原来的 3倍，
，解得；
由题意得，
，
， ①，
又，
②，
将②代入①得，
【解析】由2022年我国火电、水电、风电的发电量总和为a得出2022年水电发电量，即可求解；
根据 2030年风电的占比提升至原来的 3倍，风电发电量的提升量是水电发电量提升量的 19
倍，分别表示出 2030年风电量，即可求解；
根据到 2030 年水电发电量虽然增长了，但是其所占比例却下降了，以及 2030 年与 2022
年相比，火电、水电、风电的发电量总和增长，即可得出答案．
本题考查扇形统计图，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．