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初中浙教版5.3 一次函数精品课件ppt
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这是一份初中浙教版5.3 一次函数精品课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了两对xy的值代入，待确定，待定系数法，解这个方程组得等内容，欢迎下载使用。
会用待定系数法求一次函数的表达式.
通过实例进一步加深对一次函数的认识.
会用一次函数解决简单的实际问题.
1. 一次函数的概念是什么？
2. 正比例函数的概念是什么？
一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0 ) 叫做一次函数 (x为自变量，y为函数值).
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫做正比例函数.
3. 已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8. 求y与x之间的函数关系式.
确定正比例函数表达式只需求哪个值？
解：设正比例函数关系式是 y=kx， 把x=-2，y=8代入上式，得8=-2k， 解得 k=-4， 所求的正比例函数关系式是 y=-4x .
那确定一次函数表达式要求哪些值呢？
已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式.
如何确定一次函数的解析式?
设y=kx+b (k≠0)
解：因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0).将x=0时，y=5和x=2，y=-5分别代入上式，得：
所以，所求的一次函数表达式为y＝-5x+5.
你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？
(1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k 、b是待确定的常数，k≠0 .(2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k 、b的二元一次方程组，求出k 、b的值. (4)写：把求得的k 、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
例1 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0. 试确定这个函数的表达式．
分析：分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．
解：将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kx＋b， 得 所以这个函数的表达式为y=-x＋1.
例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．
分析：(1)确认其为一次函数.(2)设表达式为y=kx+b.(3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值.
解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b，得所以这个一次函数表达式为y＝-0.08x＋60.因为剩余油量y≥0，所以-0.08x＋60 ≥0. 解得x≤750.因为路程x≥0，所以0≤x≤750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，-2)，则这个正比例函数的表达式为( )A．y＝2x B．y＝-2x C．y＝- x D．y＝-x
2. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2C．y＝x＋2 D．y＝-2x＋2
3. 已知y＋2与x-1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．
解：(1)设y＋2＝k(x-1)(k≠0)， 把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x-1)， 即y＝3x-5. (2)当y＝1时，3x-5＝1，解得x＝2.
4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 因为当x＝20时，y＝1 600；当x＝30时，y＝2 000， 所以 所以y＝40x＋800(x为正整数)．
4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当支出总费用为 3 200元时，有多少人参加了比赛？
解：当y＝3 200时，40x＋800＝3 200，解得x＝60. 所以当支出总费用为3 200元时，有60人参加了比赛．
用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y=kx＋b中有两个不确定的系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k、b的方程，联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y=kx＋b中，建立关于k、b的方程组，通过解这个方程组求出k、b，从而确定其表达式．
会用待定系数法求一次函数的表达式.
通过实例进一步加深对一次函数的认识.
会用一次函数解决简单的实际问题.
1. 一次函数的概念是什么？
2. 正比例函数的概念是什么？
一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0 ) 叫做一次函数 (x为自变量，y为函数值).
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫做正比例函数.
3. 已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8. 求y与x之间的函数关系式.
确定正比例函数表达式只需求哪个值？
解：设正比例函数关系式是 y=kx， 把x=-2，y=8代入上式，得8=-2k， 解得 k=-4， 所求的正比例函数关系式是 y=-4x .
那确定一次函数表达式要求哪些值呢？
已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式.
如何确定一次函数的解析式?
设y=kx+b (k≠0)
解：因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0).将x=0时，y=5和x=2，y=-5分别代入上式，得：
所以，所求的一次函数表达式为y＝-5x+5.
你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？
(1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k 、b是待确定的常数，k≠0 .(2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k 、b的二元一次方程组，求出k 、b的值. (4)写：把求得的k 、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
例1 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0. 试确定这个函数的表达式．
分析：分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．
解：将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kx＋b， 得 所以这个函数的表达式为y=-x＋1.
例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．
分析：(1)确认其为一次函数.(2)设表达式为y=kx+b.(3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值.
解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b，得所以这个一次函数表达式为y＝-0.08x＋60.因为剩余油量y≥0，所以-0.08x＋60 ≥0. 解得x≤750.因为路程x≥0，所以0≤x≤750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，-2)，则这个正比例函数的表达式为( )A．y＝2x B．y＝-2x C．y＝- x D．y＝-x
2. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2C．y＝x＋2 D．y＝-2x＋2
3. 已知y＋2与x-1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．
解：(1)设y＋2＝k(x-1)(k≠0)， 把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x-1)， 即y＝3x-5. (2)当y＝1时，3x-5＝1，解得x＝2.
4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 因为当x＝20时，y＝1 600；当x＝30时，y＝2 000， 所以 所以y＝40x＋800(x为正整数)．
4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当支出总费用为 3 200元时，有多少人参加了比赛？
解：当y＝3 200时，40x＋800＝3 200，解得x＝60. 所以当支出总费用为3 200元时，有60人参加了比赛．
用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y=kx＋b中有两个不确定的系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k、b的方程，联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y=kx＋b中，建立关于k、b的方程组，通过解这个方程组求出k、b，从而确定其表达式．
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