初中26.2 实际问题与反比例函数同步练习题

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【一】已知反比例函数y=1-2m/x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是地生？
解：由当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，得到1-2m＞0，m＜1/2.
【二】小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.
（1）返回时车速为x（千米/小时）所用时间为y（小时）.写出y与x之间的函数关系式；
解：设A、B两地之间的路程为s千米，则s=75×4=300（千米）
∴y与x之间的函数关系式是y=300/x.
（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？
解：当y=3时，则有3=300/x,x=100，∴返回时车速至少是100千米/小时.
【三】在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培时，
（1）求I与R之间的函数关系式
解：设I=U/R，把R=5，I=2代入，即可求得U=10，即I与R之间的函数关系式I=10/R；
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值
解：当I=0.5时，0.5=10/R，R=20（欧姆），因此电阻R的值为20欧姆.
【四】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
解：设y=k/x，把x=3，y=20代入y=k/x中，得k=60，
∴y=60/x分别把（4，15）（5，12），（6，10）代入上式均成立；
∴y与x之间的函数关系式是y=60/x；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
解：W=（x-2）•y=（x-2）•60/x=60-120/x，当x=10时，W有最大值.
【五】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=a/x，
将（4，8）代入得：8=a/4，解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=32/x；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
解：当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=32/x，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
【六】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=k/x（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）
（1）求双曲线的解析式；
解：把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=1/2，
∴y=1/2x+1，
由PC=2，把y=2代入y=1/2x+1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y=k/x得：k=4，
则双曲线解析式为y=4/x；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
解：设Q（a，b），
∵Q（a，b）在y=4/x上，∴b=4/a，
当△QCH∽△BAO时，可得CH/AO=QH/BO，即a-2/2=b/a，∴a﹣2=2b，即a﹣2=8/a，
解得：a=4或a=﹣2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得CH/BO=QH/AO，即a-2/1=b/2，
整理得：2a﹣4=4/a，
解得：a=1+√3或a=1﹣√3（舍），
∴Q（1+√3，2√3﹣2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+√3，2√3﹣2）．
x（元）
3
4
5
6
y（个）
20
15
12
10