所属成套资源:【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型 (全国通用)(原卷版+解析版)
最新中考数学压轴大题之经典模型 专题29 二次函数与相似压轴问题-【压轴必刷】
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今天整理了初三中考总复习阶段在教学过程中收集的经典题目,一共有31讲,包括原卷版和解析版,供大家学习复习参考。
经典题目1:这是一道非常经典的最值问题,最值模型将军饮马和一箭穿心。
经典题目2:上面三道题是费马点经典问题,旋转转化是费马点问题的关键。
经典题目3:阿氏圆经典题目,这道题目实际包括了隐圆模型,一箭穿心模型等常见几何模型。
经典题目4:这是中考出现频率比较高的胡不归问题,也是经典最值问题。
【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题29二次函数与相似压轴问题
经典例题
【例1】(2022·广西桂林·统考中考真题)如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)求CP+PQ+QB的最小值;
(3)过点P作PM⊥y轴于点M,当△CPM和△QBN相似时,求点Q的坐标.
【例2】(2022·四川绵阳·统考中考真题)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),顶点D的横坐标为1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB=180°.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点C作直线l与y轴垂直,与抛物线的另一个交点为E,连接AD,AE,DE,在直线l下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作MF⊥l,垂足为F,使以M,F,E三点为顶点的三角形与ΔADE相似?若存在,请求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.
【例3】(2022·辽宁·统考中考真题)抛物线y=ax2﹣2x+c经过点A(3,0),点C(0,﹣3),直线y=﹣x+b经过点A,交抛物线于点E.抛物线的对称轴交AE于点B,交x轴于点D,交直线AC于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,点P为直线AC下方抛物线上的点,连接PA,PC,△BAF的面积记为S1,△PAC的面积记为S2,当S2=38S1时.求点P的横坐标;
(3)如图②,连接CD,点Q为平面内直线AE下方的点,以点Q,A,E为顶点的三角形与△CDF相似时(AE与CD不是对应边),请直接写出符合条件的点Q的坐标.
【例4】(2022·湖南·统考中考真题)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图像与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;
(2)若四边形BCEF为矩形,CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动,同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与ΔBOC相似时,求运动时间t的值;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点P关于点D的对称点,点Q是x轴下方抛物线图像上的动点.若过点Q的直线l:y=kx+m(|k|
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