初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理作业课件ppt

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某校把一块三角形的空地开辟为植物园，如图，测得AC＝80 m，BC＝60 m，AB＝100 m.若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，点D距点A多远时，水渠最短？
解题秘方：解实际生活中的问题时，需先将实际问题通过建立数学模型转化为数学问题，再利用数学知识进行解答．本题中：已知△ABC中，AC＝80 m，BC＝60 m，AB＝100 m.若CD⊥AB，求AD的长．
在Rt△ACD中，∵AC2＝AD2＋CD2，∴802＝AD2＋482.∴AD＝64 m，即点D距点A 64 m时，水渠最短．
2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12.求S四边形ABCD.
3. 如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝5， AD＝6，AC＝13. 证明：AB⊥AD.
证明：如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE.∵D是BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB．∴EB＝AC＝13.在△ABE中，AE＝2AD＝12，AB＝5，∴AE2＋AB2＝122＋52＝169.又∵EB2＝132＝169，∴AE2＋AB2＝EB2.∴△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°. 即AB⊥AD.
【点方法】本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用直角三角形的判定方法证明三角形是直角三角形，从而证明两条线段垂直．
4.如图，在等腰直角三角形ABC的斜边上取两点M，N，使∠MCN＝45°，设AM＝a，MN＝x，BN＝b，判断以x，a，b为边长的三角形的形状．
解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴将△ACM绕点C逆时针旋转90°，可得△BCD，连接ND，如图所示．则∠A＝∠CBD，CM＝CD，BD＝AM＝a，∠MCD＝90°.∵∠MCN＝45°，∴∠DCN＝∠MCN＝45°.又∵CN＝CN，∴△MCN≌△DCN(SAS)．
∴DN＝MN＝x.又易知∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBD＝∠A＝45°.∴∠NBD＝∠CBA＋∠CBD＝90°.∴△NBD为直角三角形，即以x，a，b为边长的三角形是直角三角形．
5. [2023·聊城]如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C.(1)求证：∠EAD＝∠EDA；
(2)若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．