2023-2024学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共26页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，的解为________等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-5章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．x2＝6C．x2+5x﹣1＝x2+1D．2（x+1）＝2
2．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为 QUOTE 的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于（ ）
A．140°B．120°C．110°D．70°
3．（2分）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送到了预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞．某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对总成绩排名前四名的同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：）
根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
4．（2分）对于抛物线y＝（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线与y轴交于（0，4）B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）
C．对称轴为直线x＝﹣1D．抛物线有最高点
5．（2分）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
6．（2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，若AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（ ）
A．80（1+x） 2＝340B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340
8．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）方程x（x﹣2）＝3（2﹣x）的解为________．
10．（2分）如果抛物线y＝2x2﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为________．
11．（2分）已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为________°．
12．（2分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
13．（2分）小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．
14．（2分）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为________米．
15．（2分）函数y1＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图象与x轴相交于点（x1，0）（x2，0），函数y2＝x﹣a的图象与x轴相交于点（x3，0），若x1＜x3＜x2，则a的取值范围为________．
16．（2分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲线BC是双曲线y QUOTE 的一部分．由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2026，n）均在该抛物线上，则m+n＝________．
三、解答题（共10小题，满分88分）
17．（6分）解方程．
（1）2x2+5x+3＝0（配方法）；（2）x2 QUOTE x QUOTE 0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．
19．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是________；
（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
20．（8分）某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，则表中的a＝________；
（2）甲射击成绩的中位数是多少？
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）画出二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当0＜x＜3时，y的取值范围________．
22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．
（1）用尺规作出△ABC外接圆的圆心O；
（2）用无刻度的直尺作▱ACDO，并证明CD为⊙O的切线．
23．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE QUOTE ，∠BCD＝120°，A为弧BE的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由．
24．（10分）某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：BD＝AE+DE；
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在确定的数量关系？若有，请直接写出结论；若没有，请说明理由．
26．（12分）已知抛物线y QUOTE x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作PH⊥x轴于H，交AC于点Q，设四边形OAPC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和△QHC的面积；
（3）在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，写出点M的坐标，并选择一个点写出过程，若不存在，请说明理由．
甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
三次测试的平均成绩/分
95
95
96
96
方差
0.04
0.36
0.28
0.04
射击次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
单价x（元）
5
6
7
…
销售量y（瓶）
150
140
130
…
参考答案
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．B
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可。
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、由已知方程得到：5x﹣2＝0，未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．A
【分析】连接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C为的中点．故∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．
【解答】解：连接OC，如图：
∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，
∵C为的中点．∴，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故选：A．
【点评】本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系．
3．D
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵丙、丁射击成绩的平均环数较大，∴丙、丁成绩较好，
∵丁的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴应该选择丁同学，故选：D．
【点评】本题考查的是方差和平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
4．A
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标，将x＝0代入二次函数解析式可得抛物线与y轴交点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+3，
将x＝0代入y＝（x﹣1）2+3得y＝1+3＝4，
∴抛物线与y轴交点为（0，4），故选项A符合题意；
顶点坐标是（1，3），则对称轴为直线x＝1，图象开口向上，抛物线有最低点，故选项B、C、D都不符合题意．故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
5．D
【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：∵从中随机摸出一个小球，共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红色的有3种结果，∴摸出的小球是红色的概率为，故选：D．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6．C
【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO＝90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．
【解答】解：∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：
r2+82＝（4+r）2，
解得r＝6，故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．
7．D
【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．
【解答】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．
8．A
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；
B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；
C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；
D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9． x1＝2，x2＝﹣3
【分析】利用因式分解法解方程即可得出答案．
【解答】解：因式分解得，（x﹣2）（x+3）＝0，
则x﹣2＝0或x+3＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣3；
故答案为：x1＝2，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
10． （0，1）
【分析】由抛物线的对称轴为y轴可得b＝0，进而求解．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为y轴，
∴0，
∴b＝0，
∴y＝2x2+1，
∴抛物线顶点坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
11． 216 °
【分析】利用圆周长公式和弧长公式求解．
【解答】解：设圆心角为n，底面直径是18，则底面周长＝18π，
∴n＝216°．故答案为：216．
【点评】解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
12．
【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
13． 13.5
【分析】根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数比实际平均数多13.5，即差是13.5．
【解答】解：（1500﹣150）÷100＝13.5．
故答案为：13.5．
【点评】本题考查用计算器计算平均数，学会计算平均数是本题的关键．
14． 0.2或0.8 米
【分析】分为两种情况，画出图形，先连接OA，过O作OC⊥AB于点D，由垂径定理可知ADAB，再在Rt△OAD中利用勾股定理可求出OD的长，再根据CD＝OC﹣OD或CD＝OC+OD即可得出结论．
【解答】解：分为两种情况：①如图所示：连接OA，过O作OC⊥AB于点D，
∵OC⊥AB，AB＝0.8米．
∴ADAB0.8＝0.4米，
∵圆形污水管道的直径为1米，
∴OA＝OC＝0.5米，
在Rt△OAD中，OD0.3（米），
∴CD＝OC﹣OD＝0.5﹣0.3＝0.2（米）．
②如图CD＝0.5+0.3＝0.8（米）
故答案为：0.2或0.8．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15． a＞0或a＜﹣1
【分析】根据题意得出﹣1＜a＜2a，或2a＜a＜﹣1，解得即可．
【解答】解：∵函数y1＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图象与x轴相交于点（x1，0）（x2，0），
∴x1＝﹣1，x2＝2a或x1＝2a，x2＝﹣1，
∵函数y2＝x﹣a的图象与x轴相交于点（x3，0），
∴x3＝a，
∵x1＜x3＜x2，
∴﹣1＜a＜2a或2a＜a＜﹣1
∴a＞0或a＜﹣1，
故答案为a＞0或a＜﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于a的不等式组是解题的关键．
16． 9
【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为8，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q″、点Q'离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n＝3，即可得到m+n的值．
【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，
2018÷6＝336…2，
由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，
∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，
由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，
∴C（6，2），
∴k＝2×6＝12，
∴双曲线解析式为y，
2026﹣2018＝8，故点Q与点P的水平距离为8，
∵点P'、Q″之间的水平距离＝（2+8）﹣（2+6）＝2，
∴点Q″的横坐标＝2+2＝4，
∴在y中，令x＝4，则y＝3，
∴点Q″、点Q'离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n＝3，
∴m+n＝6+3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共10小题，满分88分）
17．
【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）2x2+5x+3＝0，
2x2+5x＝﹣3，
x2x，
∴x2x+（）2（）2，即（x）2，
∴x或x，
解得x1＝﹣1，x2；
（2）x2x0，
∵a＝1，b，c，
∴△＝（）2﹣40，
则x，
∴x1＝x2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．
【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断Δ＞0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，则由x1+x2+2x1x2＝3得到﹣（m+2）+2m＝3，然后解关于m的方程即可．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4m
＝m2+4m+4﹣4m
＝m2+4＞0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，
∵x1+x2+2x1x2＝3，
∴﹣（m+2）+2m＝3，解得m＝5，
即m的值为5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2，x1x2．也考查了根的判别式．
19．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，
∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．
【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．
【分析】（1）根据平均数的定义列出关于a的方程，解之即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）先计算出乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）∵甲和乙的平均成绩都是8环，
∴（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，
解得a＝8．
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
即甲射击成绩的中位数是8环；
（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点评】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21．
【分析】（1）把A，B，C三点代入函数解析式求得a，b，c的值即可得出函数解析式；
（2）根据五点法画出图象即可．
【解答】解：（1）∵函数经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2），
∴把A，B，C三点代入函数解析式中得：，
解得，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣1，
（2）画出二次函数的图象如图：
（3）由图象可知，当0＜x＜3时，y的取值范围﹣2≤y＜2．
故答案为：﹣2≤y＜2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，数形结合是解题的关键．
22．
【分析】（1）分别作出线段AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为所求．
（2）取格点D，连接CD，OD即可．证明OC⊥CD即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求．
（2）如图2中，平行四边形ACDO即为所求．
连接OC．∵△OCD是等腰直角三角形，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．
【分析】（1）连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB＝60°，再根据圆周角定理得到∠BDE＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；
（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，而A为的中点，则∠ABE＝45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA＝AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】（1）解：连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBE＝30°，
在Rt△BDE中，BE＝2，
DEBE2，
BDDE3；
（2）直线PE是⊙O的切线，
证明：连接EA，如图，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵BA＝AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∵BE是⊙O的直径，
∴直线PE是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，熟记切线的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
24．
【分析】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，由待定系数法求得k和b的值，即可得解；
（2）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案；
（3）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200），求出其对称轴，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）
由题意得：
解得：
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x+200．
（2）由题意得：
w＝（x﹣4）（﹣10x+200）
＝﹣10x2+240x﹣800
＝﹣10（x﹣12）2+640
∵﹣10＜0
∴当x＝12时，w有最大值640元．
∴w关于x的函数表达式为w＝﹣10x2+240x﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．
（3）由题意得：
w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）
＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800
二次函数的对称轴为：x＝12
∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大
∴1214
∴a≥4
∴a的最小值为4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的相关性质，是解题的关键．
25．
【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F，证明△ACF≌△ABO（AAS），由全等三角形的性质得出CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，求得OF的值，就可以求出C的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD，由全等三角形的性质得出CG＝AD＝CD，AG＝BD，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论DE＝GE；
（3）在OB上截取OH＝OD，连接AH，由对称性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD，可证∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO，再证明△ACE≌△BAH就可以得出结论．
【解答】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝90°．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝BC，
∵∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，
∴∠ACF＝∠BAO．
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△ABO（AAS），
∴CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，
∴OF＝3﹣2＝1，
∴C（﹣2，﹣1）；
（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，
∴∠ACG＝∠BAC＝90°，
∴∠AGC+∠GAC＝90°．
∵∠CAG+∠BAO＝90°，
∴∠AGC＝∠BAO．
∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAO＝90°，
∴∠ADO＝∠BAO，
∴∠AGC＝∠ADO．
在△ACG和△ABD中，
，
∴△ACG≌△ABD（AAS），
∴CG＝AD＝CD，AG＝BD，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°，
在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴DE＝GE，
∴BD＝AG＝AE+EG＝AE+DE，
即BD＝AE+DE；
（3）解：结论：BD＝2（OA+OD）．
理由如下：在OB上截取OH＝OD，连接AH，
由对称性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD．
∵∠ADH＝∠BAO，
∴∠BAO＝∠AHD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABO＝∠EBO，
∵∠AOB＝∠EOB＝90°，
在△AOB和△EOB中，
，
∴△AOB≌△EOB（ASA），
∴AB＝EB，AO＝EO，
∴∠BAO＝∠BEO，
∴∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO．
∴∠AEC＝∠BHA．
在△AEC和△BHA中，
，
∴△ACE≌△BAH（AAS），
∴AE＝BH＝2OA，
∵DH＝2OD，
∴BD＝2（OA+OD）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
26．
【分析】（1）利用待定系数法求出点A，B，C的坐标，表达OA，OB，OC的长度，利用勾股定理逆定理可得结论；
（2）根据A，C的坐标可得出直线AC的表达式，由点P的坐标表达点Q的坐标，根据S四边形OAPC＝S△OAC+S△APC可表达四边形OAPC的面积，利用二次函数的性质可得结论；
（3）由菱形的对称性可知，若以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，则△PCM是等腰三角形，分三种情况讨论，列出方程解之即可．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵yx+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，
∴令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1或x＝4，
∴A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝1，OC＝4，
∴AB，BC＝4，AC＝2，
∵（）2+42＝（2）2，即AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；
（2）∵A（0，2），C（4，0），
∴直线AC的解析式为：yx+2，
∵P（m，m+2），
∴Q（m，m+2），H（m，0），
∴PQm+2﹣（m+2）2m，
∵S△OAC•OA•OB2×4＝4，
S△APC•PQ•（xC﹣xA）•（2m）•（4﹣0）＝﹣m2+4m，
∴S四边形OAPC＝S△OAC+S△APC＝﹣m2+4m+4＝﹣（m﹣2）2+8，
∴当m＝2时，S四边形OAPC的最大值为8，此时P（2，3）；
∴Q（2，1），H（2，0），
∴S△QHC•CH•QH2×1＝1；
（3）点M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．理由如下：
∵yx+2，
∴抛物线的对称轴为x，则可设M（，t），
∴PM2＝（2）2+（3﹣t）2，PC2＝（2﹣4）2+（0﹣3）2＝13，MC2＝（4）2+（t﹣0）2，
由菱形的对称性可知，若以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，则△PCM是等腰三角形，则需要分以下三种情况：
①当PM＝PC时，则（2）2+（3﹣t）2＝13，
解得t＝±，
∴M（，）或（，）；
②当MC＝PC时，则（4）2+（t﹣0）2＝13，
解得t＝±，
∴M（，）或（，）；
③当MC＝MP时，则（4）2+（t﹣0）2＝（2）2+（3﹣t）2，
解得t，
M（，）．
综上，M（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键。