初中苏科版4.3 实数单元测试一课一练

这是一份初中苏科版4.3 实数单元测试一课一练，共13页。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，﹣1.732、、、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、﹣中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数2.0精确到了个位
B．近似数2.1与近似数2.10的精确度一样
C．用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35
D．近似数5.2万精确到了千位
3．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知（x+2）2+＝0，则y2的值是（ ）
A．﹣6B．C．9D．﹣8
5．（3分）已知a是的平方根，b＝，c是﹣8的立方根，则a+b﹣c的值为（ ）
A．15B．15或﹣3C．9D．9或3
6．（3分）若（x+y）2＝25，则x+y的值为（ ）
A．10B．5C．﹣5D．±5
7．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）若0＜x＜1，则x，，，x2的大小关系为（ ）
A．x＜＜＜x2B．x2＜x＜＜C．＜x＜x2＜D．＜＜x＜x2
9．（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（a＞b）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（ ）
A．若S＝4，则ab＝8B．若S＝16，则ab＝10
C．若ab＝12，则S＝16D．若ab＝14，则S＝4
10．（3分）某市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是（ ）
A．海B．纳C．百D．川
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）用四舍五入法将1.804精确到0.01后，得到的近似数是_____________．
12．（3分）64的相反数的立方根是_____________．
13．（3分）比较大小：_____________1．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（3分）已知＝a，那么a＝_____________．
15．（3分）已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是_____________．
16．（3分）若a是的小数部分，则a（a+6）＝_____________．
17．（3分）定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，则（1+）※＝_____________．
18．（3分）对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{3，﹣1}＝﹣1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a+b的平方根为_____________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）解方程：
（1）2x3+16＝0 （2）（x+1）2﹣4＝0
20．（8分）计算：
（1）﹣（﹣1）﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0 （2）++
21．（8分）（1）已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x+2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．
（2）若x，y均为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，求x2+xy﹣y2的值．
22．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____________，小数部分是_____________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值
（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．
23．（12分）阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以＝．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【答案】解：是分数，属于有理数；﹣1.732是有限小数，属于有理数；，是分数，属于有理数．
∴无理数有：、、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）共3个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、D
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【答案】解：A、近似数2.0精确到十分位，故本选项错误；
B、近似数2.1精确到十分位，近似数2.10精确到百分位，故本选项错误；
C、用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.36，故本选项错误；
D、近似数5.2万精确到了千位，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
3、C
【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．
【答案】解：A.1＜＜2，不符合题意；
B.1＜＜2，不符合题意；
C.2＜＜3，符合题意；
D.3＜＜4，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法．
4、C
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【答案】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以，y2＝32＝9．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5、D
【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a、b、c的值，再代入所求代数式即可计算．
【答案】解：∵a是的平方根，b＝，c是﹣8的立方根，
∴a＝3或﹣3，b＝4，c＝﹣2，
当a＝3，b＝4，c＝﹣2时，a+b﹣c＝3+4﹣（﹣2）＝9，
当a＝﹣3，b＝4，c＝﹣2时，a+b﹣c＝﹣3+4﹣（﹣2）＝3，
则a+b﹣c＝9或3，
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6、D
【分析】利用平方根的定义求解．
【答案】解：∵（x+y）2＝25，
∴x+y＝±＝±5．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
7、B
【分析】根据＝7，＝8，可知7＜＜8，依此即可得到k的值．
【答案】解：∵k＜＜k+1（k是整数），7＜＜8，
∴k＝7．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．
8、B
【分析】由于已知x的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小．
【答案】解：∵若0＜x＜1，可取x＝0.01，
代入上式得：＝100，＝0.1，x2＝0.012＝0.0001，
0.0001＜0.01＜0.1＜100，
∴x2＜x＜＜．
故选：B．
【点睛】考查了实数大小比较，此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算．
9、C
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【答案】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b＝8，
若S＝4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，
解得a＝5，b＝3，ab＝15，故选项A、D错误；
若S＝16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a﹣b＝4，
解得a＝6，b＝2，ab＝12，故选项B错误；故选项C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方公式．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
10、D
【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数轴上数2019对应的字．
【答案】解：由题意可知：“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，
因为2019÷4＝504…3，
所以对应的数字是川，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11、1.80
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【答案】解：1.804≈1.80（精确到0.01）．
故答案为1.80．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12、﹣4
【分析】先根据相反数的定义得到64的相反数，再根据开立方，可得到答案．
【答案】解：64的相反数是﹣64，﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解题关键．
13、＜
【分析】根据实数大小比较的方法，先确定和的大小，再求差后与1进行比较即可．
【答案】解：∵2＜＜3，2＜＜3，
∴﹣＜1
故答案为＜．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
14、0或1
【分析】将已知等式两边平方，再移项，因式分解，可求得答案．
【答案】解：∵＝a，
∴a＝a2
∴a（a﹣1）＝0
∴a＝0或a＝1
故答案为：0或1．
【点睛】本题考查了算术平方根等于其本身的数，或者因式分解法解一元二次方程，本题属于基础题型．
15、
【分析】根据数轴求出点A表示的数，再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．
【答案】解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，
∴点B在数轴上对应的数是．
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论．
16、1
【分析】求出的范围，求出a的值，最后代入求出即可．
【答案】解：∵3＜＜4，
∴a＝﹣3，
∴a（a+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）
＝（﹣3）×（+3）
＝10﹣9
＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，以及平方差公式的运用．
17、5
【分析】熟悉新定义运算的计算规则，运用新定义计算．
【答案】解：∵a※b＝（a﹣1）2+b2，
∴（1+）※＝（1+﹣1）2+（）2＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题考查实数的运算，关键是掌握新运算规则，然后再运用．
18、±3
【分析】根据已知和4＜＜5得出a、b的值，再求出a+b的值，最后根据平方根的定义得出即可．
【答案】解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，4＜＜5，
∴a＝5，b＝4，
∴a+b＝9，
∴a+b的平方根是＝±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出a、b的值是解此题的关键．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19、
【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【答案】解：（1）2x3+16＝0，
则x3＝﹣8，
解得：x＝﹣2；
（2）（x+1）2﹣4＝0，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
解得：x＝1或x＝﹣3．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．
20、
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【答案】解：（1）原式＝1﹣2++1＝；
（2）原式＝4+（﹣3）+2＝3．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、
【分析】（1）根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；
（2）根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可．
【答案】解：（1）因为3既是（x﹣4）的算术平方根，又是（x+2y﹣10）的立方根，
所以x﹣4＝32＝9，x+2y﹣10＝33，
所以x＝13，y＝12，
x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（13+12）×（13﹣12）
＝25．
∴x2﹣y2的平方根为±5；
（2）因为（x﹣3）2与互为相反数，
所以（x﹣3）2+＝0，
所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝3，y＝2，
所以x2+xy﹣y2
＝32+3×2﹣22
＝9+6﹣4
＝11，
即x2+xy﹣y2的值是11．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
22、
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【答案】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，
∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，
x++24﹣y的平方根是±12．．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
23、
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）利用特殊值进而验证得出答案；
（3）直接利用＝×得出答案．
【答案】解：（1）＝×，
根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：
＝×；
故答案为：＝×；
（2）根据题意，举例如：＝×，
验证：＝5，×＝5，所以＝×．
又举例如：＝×，
验证：＝20，×＝20，所以＝×等，
符合（1）的猜想；
（3）＝×
＝9×12
＝108．
【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键．