数学八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试课时作业

这是一份数学八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，，若，则∠B的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2.如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DBB．BCC．CDD．AD

（第2题 图） （第3题 图）
3.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对

（第4题 图） （第5题 图）
5.如图，已知，为的中点．若，，，则
A．B．C．D．
6.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．3
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.如图，BC=EC，，要使，则应添加的一个条件为______________，证明全等的依据为______________________．

（第7题 图） （第8题 图）
8.已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度
9.如图，已知，为的中点．若，，则 ．

（第9题 图） （第10题 图）
10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第___________块．
11.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是__________．
12.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．

（第12题 图） （第13题 图）
13.如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个，使得与全等________________．
14.如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
15.如图，在中，已知AD是平分线，于点E，，则点D到AB的最短距离是_________．

（第15题 图） （第16题 图）
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
三、解答题（共62分）
17.（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
18.（8分）已知：，且，，，，，求：的度数及DE的长．
19.（8分）如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2.
(1)证明：△ABE≌△CBF；
(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．
20.（10分）如图，在△ABC中，已知：点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE.
（1）请你添加一个条件使△ACD≌△EBD，并给出证明.
（2）若，，求边上的中线的取值范围.
21.（10分）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
22.（10分）求证：全等三角形的对应角平分线相等．
（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；
（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。
23.（10分）已知：，，，．
（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．
（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、B
【解析】，，
，，
，，
故选：B．
2、C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，
∴BC和DA为对应边，
∴AB的对应边为CD．
故选：C．
3、C
【解析】解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
4、D
【解析】解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：D．
5、A
【解析】解：，，
为的中点，，
在和中，，
，，
，．
故选：．
6、B
【解析】解：∵，，，
∴，，，
当时，有，则，解得，
当时，有，则，解得．
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.【答案】 SAS
【解析】解： ，
,要使，
可以添加： ，
故答案为：
8.【答案】58
【解析】左图三角形b边所对应的角的度数为：180°-50°-72°=58°，
根据左右两个三角形全等，可知对应边所对的角相等，
即∠1=58°，
故答案为：58°．
9.【答案】6
【解析】解：，，
，为的中点，，，
，．
故答案为6
10.【答案】2
【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
11.【答案】25°
【解析】∵在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
∴BE＝EC，∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°，
故答案为：25°
12.【答案】2
【解析】解： AB⊥AD，CE⊥BD，
，
在与中，
，
，
AD＝5，CD＝7，
，BD=CD＝7，
故答案为：2
13.【答案】见解析（只要画出一种即可）
【解析】解：∵DE=AB，
∴分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，
BC=EF或FD=CB，
∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），
即为要求作的，如图所示：
故答案为：见解析（只要画出其中一种即可）
14.【答案】①；②；③；⑤
【解析】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
在△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．
结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
15.【答案】2
【解析】解：过点D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，
∵DF⊥AB，，∴∠DFA=∠DEA=90°，
在△FAD和△EAD中
，
∴△FAD≌△EAD（AAS）∴DF=DE，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=，∴DF=2．
故答案为2．
16. 【答案】2或
【解析】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm）
∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
三、解答题（共62分）
17.答案见解析．
【解析】∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．
18.【答案】，
【解析】解： ，，

，

19.
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，∵
∴△ABE≌△CBF.
(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，∴∠1＝∠2＝70°.
∵△ABE≌△CBF，∴∠A＝∠C＝45°，
∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，
∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°＝25°.
20.
【答案】添加AD=DE，证明见解析；（2）1【解析】（1）可添加AD=DE，理由如下：
∵点D是BC中点，∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），
（2）延长AD到E，使AD=ED，
由（1）得△ADC≌△EDB，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE21.
【答案】（1）见详解；（2）1
【解析】（1）∵，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，
在与中，
∵，∴≅（HL）；
（2）∵≅，
∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，
∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，
∴∠AFG=∠DCH，
又∵，∴∆AFG≅∆DCH，
∴HC=GF =1.
22.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）如图，A’D’即为所求；
（2）已知，△ABC≌△A’B’C’,AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线；求证：AD=A’D’；
证明：∵△ABC≌△A’B’C’
∴AB=A’B’,∠B=∠B’，∠BAC=∠B’A’C’
∵AD，A’D’分别是△△ABC，△A’B’C’的角平分线
∴∠BAD=∠B’A’D’
∴△ABD≌△A’B’D（ASA）
∴AD=A’D’
即全等三角形的对应角平分线相等．
23.
（1），见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析
【解析】解：（1）理由如下：
∵，，∴
在和中
∴，∴
∵，∴，∴，
∴；
（2）成立，理由如下：
∵，，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在中，，
∴；
（3）成立，理由如下：
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．